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一.定积分换元积分法
定理设f(x)在[a,b]上连续,函数x(t)满足
(1)()a,()b;
(2)(t)在[,]或[,]上具有连续导数
且值域为[a,b],则有注意：定积分换元必换限
b
f(x)dxf[(t)](t)dt
a
与不定积分的区别：不用变量回代了
1xdx
例1.求0
1+x
解：令1+xt则xt2−1,dx2tdt
且x0,t1;x1,t2
1xdx2t2−1
012tdt
1+xt
t34−22
2(−t)12
33
1dx
例2.求02
1+x
解：令x=tant,则dxsec2tdt
且x0,t0;x1,t/4
1dx4
sectdt/4
020lnsect+tant|0
1+x
ln(1+2)
ln2x
例3.求0e−1dx
22tdt
解：令ex−1t则xln(1+t),dx2
1+t
且x0,t0;xln2,t1
2
12tdt2
原积分=0212(t+1−1)dt
1+t01+t2
11dt11
2(0dt−
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