一种新的浅水波浪建模方法.docxVIP

一种新的浅水波浪建模方法

海底波浪模拟方法

长期以来，波浪建模和实时绘画一直是计算机绘图领域的研究热点和难点。目前,国内外关于海浪建模的研究主要集中在深海波浪的模拟,这类海浪在风力驱动下随机波动,仿真时可忽略水深的影响。而当海浪由深海传入近岸浅水域时,水深将对海浪产生影响,使海浪发生浅化、折射、绕射、反射、卷曲和破碎等复杂现象,这给浅海波浪的模拟带来一定难度。尽管海洋学上已有一系列相当成熟的近岸海浪仿真的数学模型,但这些模型公式复杂、计算量大,主要用于海岸工程中港口、防波堤等的论证和建造,很难满足视景仿真的实时需求,因此,在进行浅海波浪模拟时,需要对模型进行各种简化,在某种程度上甚至需要忽略其物理特性,而只追求视觉上的“形似”。例如,Peachey基于正弦函数和二次函数的线性组合模拟浅海波浪的几何形状,但模型不具有尖锐的波峰和卷曲的波形;Ts’o采用B样条函数对正弦波模型进行调整,使其符合浅海波浪形状,但实现起来比较复杂;Fourier采用余弦摆线方程,通过修改圆周轨道的参数生成具有尖锐波峰和卷曲波形的浅海波浪模型。同时,这些方法均在波浪的传播方向上使用预先计算的相位累积查找表和双线性插值实现海面波浪的折射效果,方法灵活性差,实现起来比较复杂。

本文基于小振幅波理论提出一种新的浅海波浪模拟方法。该方法首先基于小振幅波理论对单一正弦波的波形进行改进,建立了具有尖锐波峰和卷曲波形的浅海波浪模型;其次,对浅海波浪的运动特性进行分析,给出波数和波高的计算方法,并提出一种基于相位分解和累积的波向计算方法以解决任意海底地形条件下的波浪折射问题。最后,给出算法的实现步骤和仿真结果。仿真结果表明,该方法是有效和可行的。

1小振幅波的波形函数

浅海波浪不同于深海风浪,它具有较强的方向性和周期性,可使用小振幅波理论对其进行分析。小振幅波理论是描述波浪运动最基本的理论,它基于线性化和小振幅(波浪振幅相对于波长是个微量)的假定,认为水面质点以固定的角频率作简谐振动。这就是说,在小振幅波理论中,水波的波形呈正弦波分布,其模型可用正弦函数来描述。设坐标系的xz平面为海平面,y轴指向朝上,x轴指向海岸,为方便描述,同时又不失一般性,这里假设波浪沿x轴方向传播,则:

其中:A为振幅;k为波数;ω为角频率;t为时间。

从波形来看,实际的浅海波浪远非小振幅波所描述的正弦波形那样简单,其波形是越趋向波峰就变得越尖锐,越趋向波谷波形变得越平缓,在有些情况下还会出现波浪翻转和破碎的现象。因此,必须对小振幅波的波形函数进行改进,以满足视觉上的仿真需求。

首先,为表现波峰的锐化效果,在原模型相位函数的x值上附加偏移量,偏移值大小由正弦波函数的导函数确定。该偏移值的增加使得原波形在波峰和波谷附近分别产生明显的偏移,波峰附近变得陡峭尖锐,波谷附近变得平缓钝滑,从而生成具有波峰锐化效果的波浪模型:

其中:y′是附加的偏移量,它是正弦波函数的导函数;a为锐化系数,设置不同的a值可以得到不同尖锐程度的波形,如图1所示。设正弦波的振幅为A=0.2,周期为T=1,则波的角频率为ω=2π/T=2π,设波速为C=2,则波长为L=C?T=2,波数为k=2π/L=π。图1的最上方为该正弦波在时刻t=1时的波形,从图中可以看出,随着a值的增大该正弦波的波形逐渐变得尖锐,当a=0.1时波峰的尖锐程度最大,a1.0时,波峰处出现圆环,预示着海浪会发生破碎。

其次,为表现波浪的翻转效果,可在上述波峰锐化模型的基础上继续对相位函数的x值附加偏移量,偏移值大小由正弦波函数确定,从而生成具有尖锐波峰和卷曲波形的浅海波浪模型:

其中:y″是附加的偏移量,它是正弦函数;b为翻转系数,设置不同的b值可以得到不同翻转程度的波形,如图2所示。图2的最上方是尖锐系数为a=.008的正弦波在时刻t=1时的波形,和图1中的设置相同,该正弦波的振幅为A=2.0,周期为T=1,角频率为ω=2π,波速为C=2,波长为L=2,波数为k=π。为便于比较,下方的波形具有相同的尖锐系数。从图中可以看出,随着b值的增大,波形的翻转程度增加。

2海底地表变化的频率机制

波浪在浅海水域传播的过程中,由于水深变浅,波数、波高等波浪要素将发生变化,使得水深越浅波浪越密集,越靠近海岸线波高越小,形成波浪的浅化效应。同时,波浪的传播方向将随海底地形的变化而变化,产生类似于光学中的折射现象。如何在浅海波浪的动态仿真中逼真地体现出这些特性是影响浅海波浪动态仿真的关键,下面将针对这些特性的计算方法逐一进行讨论。

2.1小振幅波的截面波数、海底和角频率之间的关系

根据小振幅波理论,波浪在从深海传入浅海的过程中应遵从波峰守恒原理,即单位时间内跨过两个铅直断面内的波峰个数守恒,因此,在波浪从深海传入浅海的过程中其周期和角频率保持不变。

同时,在波浪的传播