江西省南昌市新建区第二中学2024届高三7月份学业水平检测数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江西省南昌市新建区第二中学2024届高三7月份学业水平检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，，，若，则（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数，下列命题中，是假命题的为（????）

A．若在上单调递减，则

B．若是函数的极值点，则在上的最小值为

C．若是函数的极值点，则

D．若在上恒成立，则

4．在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是（????）

A． B． C． D．

5．从双曲线的右焦点引圆的切线交双曲线左支于，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（????）

A． B． C． D．

6．四面体的顶点和各棱的中点共10个点．在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数为（????）

A．141 B．144 C．150 D．155

7．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

8．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b的值为（????）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或

二、多选题

9．下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（????）.

A．数列是递增数列

B．数列是递增数列

C．数列是递增数列

D．数列是递增数列

10．已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值可以为（????）

A．0 B． C．3 D．4

11．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′（x），g（x）为其导函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且g（﹣3）＝0，则使得不等式f（x）g（x）＜0成立的x的取值范围是（????）

A．（﹣∞,﹣3） B．（﹣3,0） C．（0,3） D．（3,+∞）

12．已知圆：和圆：，则（????）

A．两圆的圆心的距离为25

B．两圆相交

C．两圆的公共弦所在直线方程为

D．两圆的公共弦长为

三、填空题

13．若函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是．

14．若一个数列的第项等于这个数列的前项的乘积，则称该数列为“积数列”若各项均为正数的等比数列是一个“2020积数列”，且，则当其前项的乘积取最大值时，的最大值为.

15．记，则．

16．在三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是．

四、解答题

17．已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）请确定3998是否是数列中的项？

18．已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．

(1)若，求；

(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．

19．如图，直三棱柱的体积为，的面积为．

??

(1)求到平面的距离；

(2)设为的中点，，平面平面，求二面角的大小．

20．2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)：

长穗

短穗

总计

高秆

34

16

50

低秆

10

40

50

总计

44

56

100

(1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？

(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算).

参考公式：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

21．已知椭圆的一个顶点为，焦距为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．

22．已知函数和有相同的最小值．

(1)求；

(2)是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列？说明理由．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=p