河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习阶段性检测（三）数学试题（含答案解析）.docx

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河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习阶段性检测（三）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设命题，则为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知正数a，b满足，则的最小值为（????）

A．13 B．16 C．9 D．12

3．已知是奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则（????）

A． B． C． D．1

4．“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

5．函数在区间上的大致图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．已知定义域为的函数满足，且曲线与曲线有且只有两个交点，则函数的零点之和是（????）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

7．已知不恒等于零的函数的定义域为，满足，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．的图象关于原点对称

C． D．的最小正周期是6

8．已知数列的前n项和为，下列说法错误的是（????）

A．若则

B．若，，则

C．若，则

D．若，，且，则

二、多选题

9．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

10．下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．

C．若，则 D．若锐角满足，则

三、单选题

11．已知MN是边长为的等边外接圆的一条动弦，，P为边上的动点，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

四、多选题

12．已知函数的最小值为2，则（????）

A． B． C． D．

五、填空题

13．设向量，，若，则．

14．已知等差数列的前n项和为，若，，则．

15．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.已知函数，则曲线在点处的曲率为.

16．如图所示，正方形的上方连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，……，如此继续下去，得到一个树状图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有127个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小的正方形的边长为．

??

六、解答题

17．记为等差数列的前n项和，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

18．已知函数，且.

(1)求在上的最大值；

(2)设函数，若函数在上有三个零点，求的取值范围.

19．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积记为S，已知，．

(1)求A；

(2)若BC边上的中线长为1，AD为角A的角平分线，求CD的长．

20．如图，已知两质点A，B同时从点P出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A，B运动的角速度分别为3rad/s和5rad/s，设两质点运动时这两质点间的距离为．

??

(1)求的解析式；

(2)求这两质点从点P出发后第n次相遇的时间（单位：s）．

21．已知函数，.

(1)若的值域为，求满足条件的整数的值；

(2)若非常数函数是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围.

22．已知函数.

(1)当时，求的图象在点处的切线方程；

(2)当时，证明：.

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参考答案：

1．B

【分析】根据存在量词命题的否定形式可得.

【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，

所以的否定为，.

故选：B．

2．B

【分析】根据结合基本不等式即可得解.

【详解】因为正数a，b满足，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：B.

3．A

【分析】根据函数的奇偶性及图象变换规律求出三角函数表达式，即可求出的值.

【详解】由题意，

在中，函数是奇函数，

∴，，，

∵，

∴，，．

，解得：，

∴，，

故选：A.

4．D

【分析】分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】当时，恒成立，

当时，则，解得，

综上所述，不等式恒成立时，，

所以选项中“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是.

故选：D.

5．C

【分析】根据函数的奇偶性可排除AB，根据最值范围可排除D.

【详解】由于，所以，所以为偶函数，故排除AB,

由于，故当时，，故排除D，

故选：C

6．A

【分析】判断函数和的图象关于点对称，即可判断曲线与曲线有且只有的两个交点关于点对称，结合函数图象交点与函数零点的关系，可得函数的零点之和.