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绝密★启用前
2017普通高等学校招生全国统一考试
科数学
本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。
B?{x|B?RB?{x|B??一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合
B?{x|
B?R
B?{x|
B??
A.A
x?0} B.A
C.A
x?1} D.A
如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概是
1 π 1 π
B. C. D.
4 8 2 4
设有下面四个命题
1
p:复数 z满足 ?R,则z?R;
1 z
p:复数 z满足z2?R,则z?R;
2
p:复数 z,z
3 1 2
满足zz
12
?R,则z
1
?z;
2
p:复数 z?R,则z?R.
4
其中的真命题为
p,p
1 3
p,p
1 4
p,p
2 3
p,p
2 4
记S
n
为等差数 {a
n
}的前n项和. a ?a
4 5
?24,S
6
?48,则{a
n
}的公差为
A.1 B.2 C.4 D.8
函数f(x)在(??,??)单调递减,且为奇函数. f(1)??1,则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是
A.[?2,2] B.[?1,1] C.[0,4] D.[1,3]
1
6.(1?
)(1?x)6展开式中x2的系数为
x2
A.15 B.20 C.30 D.35
某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A.10 B.12 C.14 D.16
右面程序框图是为求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入
A.A1000和n=n+1 B.A1000和n=n+2 C.A?1000和n=n+1 D.A?1000和n=n+2
2π
已知曲线C:y=cosx,C:y=sin(2x+3),则下面结论正确的是
1 2
π
把C
1
上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标变,再把得到的曲线向右平移
个单位长,得到曲线 C
62
6
π
把C
1
上各点的横坐标伸长到原来2倍,纵坐标变,再把得到的曲线向左平移
个单位长,得到曲线 C
122
12
把C
1 π
上各点的横坐标缩短到原来 倍,纵坐标变,再把得到的曲线向右平移 个单位长,得到曲线 C
1 2 6 2
1 π
把C上各点的横坐标缩短到原来 倍,纵坐标变,再把得到的曲线向左平移 个单位长,得到曲线 C
1 2 12 2
已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l,l,直线l与C交于A、B两点,直线l
与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为
1 2 1 2
A.16 B.14 C.12 D.10
设xyz为正数,且2x?3y?5z,则
A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z12.几位大学生响应国家的创业号召,开发一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出“解数学
题获取软件激活码的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推。求满足如下条件的最小整数N:N100且该数的前 N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A.440 B.330 C.220 D.110
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向 a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= .
?x?2y?1
?设x,y满足约束条件?2x?y??1,则z?3x?2y的最小值为.
?
??x?y?0
?
已知双曲线C:x2?
a2
y2?1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一
b2
条
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