管理运筹学课后答案.docx

将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。

minz=x+2x+4x

-3x+2x+2x19

TOC\o1-5\h\z-4x+3x+4x141 2 3

5x一2x一4x=-26

1 2 3

x0,x0,x无约束

1 2 3

个任意大的正解：(1)令x=-x,x=x-x,z=-z，则得到标准型为(其中M为

个任意大的正

1 13 3 3

数）

maxz=—2x+

maxz=—2x+2x+4x—4x+0x+0x—Mx—Mx

S?t

maxz=2x-x+x

3x+x+x60

x-x+2x10

1 2 3

x+x-2x20

1 2 3

x,x,x0

1 2 3

解：(1)最优解为x*=(15,5,0)T,z*=25。

(2)最优解为x*=(0,1.5,0,0)t,z*=-3。

（2）

minz=5x-2x+3x+2x

s.t

12 3 4

x+2x+3x+4x7

2x+2x+x+2x3

x,x,x,x0

12 3 4

1 2 3 3 4 5

〃3x+2x+2x-2x”+x=19

4x+3x+4x-4x”一x+x=14

1 2 3 3 5 6

5气+2x?+4x‘-4x‘+x7=26

x,x,x,x”,x,x,x,x0

1 2 3 3 4567

初始单纯形表如表2-1所示:

2-1

c

-2

2

4

-4

0

0

-M

-M

9

C

J

X厂

b

%

x-

x。

x3

x〔

—x—

x.

—x—

B

B

2

3

4

5

6

7

0

x4

19

3

2

2

-2

1

0

0

0

19/3

-M

x6

14

[4]

3

4

-4

0

-1

1

0

14/4

-M

x

26

5

2

4

-4

0

0

0

1

26/5

7

-z

-2+9M

2+5M

4+8M

-4-8M

0

-M

0

0

用单纯形法求解下列线性规划问题。

maxz

maxz=2x+3x—5x

1 2 3

x+x+x=7

1 2 3

2x—5x+x10

x,x,x0

1 2 3

(2)

s.t

分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题。

minz=4x+x

3x+x=3

4x+3x-x=6

2 3

x+2x+x=4

x,x,x,x0

12 3 4

解：(1)最优解为x*=(6.429,0.571,0)t,z*=14.571。

(2)最优解为x*=(0.4,1.8,1,0)t,z*=3.4。

已知线性规划问题

minZ=2x+3x+5x+2x+3x

TOC\o1-5\h\zx+x+2x+x+3x4

1 2 3 4 5

2x一x+3x+x+x3

1 2 3 4 5

1j其对偶问题最优解为y;=4/5,

1j

其对偶问题最优解为y;=4/5,y;=3/5;Z*=5。试用对偶理论找出原问题最优解。解：先写出它的对偶问题

maxw=4y+3y

七+2y22

y—y3

1 2

y1+3y25

y1+y22

y1+y23

y「y20

将y*=4/5,y：=3/5代入约束条件可知，第2、3、4个约束为严格不等式，因此，由互补松弛性得x*=x*=x*=0。又因为y*,y*0,所以原问题的两个约束条件应取等式，因2 3 4 1 2

此有

x*二1x;二1x

x*二1

x;二1

x*+x*=3故原问题最优解为X*=(1,0,0,0,1)t,Z*=5。

现有线性规划问题

maxz=—5x+5x+13x

—x+x+3x20

st]12x+4x+10x90

x,x,x0

12 3

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化?

（1） 约束条件①的右端项系数由20变为30；

（2） 约束条件②的右端项系数由90变为70；

（3） 目标函数中x3的系数由13变为8；

（4） x］的系数列向量由（-1,12）t变为（0,5）了；

（5） 将原约束条件②改变为10x+5x+10x10