20172018学年人教版初中数学七年级数学下学期期末总复习资料.docx

2017-2018学年人教版初中数学七年级数学下学期期末总复习资料

第五章 相交线与平行线

一、本章知识结构： 邻补角 邻补角互补

一般情况

两相条直线交

相交

线 相交成直角

两第条三

对顶角 对顶角相等

存在性和唯一性

垂线

垂线段最短 点到直线的距离

直条 同位角、内错角、同旁内角

线所被截

平行线的判定

平

行 平行公理及其推论 平行线的性质

线

两条平行线的距离

平移 平移的特征

二、知识要点

（一）．同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行.

（二）．两条直线相交的有关性质：

对顶角的定义

注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；

2、两条直线相交构成两对对顶角；

3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。

邻补角的定义

注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；

2、邻补角≠补角；

3、两相交直线可以形成四对邻补角。

◆对顶角的性质：对顶角相等。

（三）．垂线及其性质：

垂直的定义

两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。

垂线的性质

１、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

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２、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。

距离

１、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；

２、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。

（四）．两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。

（五）．平行线及平行线的判定、性质：１．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；２．平行公理及其推论：

◆经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

平行线的判定1

平行线的判定

1、同位角相等，两直线平行

2、内错角相等，两直线平行

3、同旁内角互补，两直线平行

4、平行于同一条直线的两直线平行

5、垂直于同一条直线的两直线平行

平行线的性质

1、两直线平行，同位角相等

2、两直线平行，内错角相等

3、两直线平行，同旁内角互补

4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

（六）．平移及其性质：

平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离平移的性质：

◆平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；

◆平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。

（七）．命题、定理、证明；

命题１．判断一件事情的句子，叫做命题。

２．每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。３．命题需写成“如果?，那么?”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）；

真命题，假命题的区别；

定理与证明

三、重点知识点及典型例题知识点一：对顶角和邻补角

【例题】

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )（福州第十八中学）

1212

1

2

1

2

1

2

2

1

个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】：对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。

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2、如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。（福州延安中学）

【解析】：对顶角的定义

注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；

2、两条直线相交构成两对对顶角；

3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。

4、对顶角的性质：对顶角相等。

３．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB， B E

1

DOE在∠BOC内部，并且∠BOE= ∠COE，∠DOE=72°。

D

2

求∠COE的度数。（ ）（福州三牧中学）

【解析】：设∠BOD=x，则∠BOE=72-x，根据邻补角互补，得： A

2x+72-x+2(72-x)=180x=36

所以∠COE=2(72-x)=72

O C

（图1-2）

知识点二：垂线

【例题】

1、已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.

1现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理．

.

2为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗