20172018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料.docx

我努力，我坚持，我一定能成功！

2017-2018学年人教版初中数学

八年级数学暑假总复习资料

初二：

第一部分 分式

【知识网络】

第一讲分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

与分式运算有关的运算法则

分式的化简求值(通分与约分)

幂的运算法则

【主要公式】1.同分母加减法则:b?c

?b?c?a?0?

a a a

异分母加减法则:b?d

?bc?da

?bc?da?a?0,c?0?;

a c ac ac ac

分式的乘法与除法:b?d

?bd

,b?c

?b?d

?bd

a c ac a d a c ac

同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项

同底数幂的乘法与除法;am● an=am+n;am÷an=am－n

积的乘方与幂的乘方:(ab)m=am

1

bn,(am)n=amn

负指数幂:a-p=

ap

a0=1

乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

(a+b)(a-b)=a2-b2

题型一：考查分式的定义

;(a±b)2=a2±2ab+b2

（一）、分式定义及有关题型

1

【例1】下列代数式中：

x,1x?y,

a?b,x2?y2,

x?y

，是分式的有： .

? 2

题型二：考查分式有意义的条件

a?b

x?y x?y

【例2】当x有何值时，下列分式有意义

1

PAGE

PAGE2

（1）x?4

（2） 3x

（3） 2

（4）

6?x

（5） 1

x?4

x2?2 x2?1

|x|?3 x?

x

1题型三：考查分式的值为0的条件

1

【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.

（1）

x?1x?3

（2）|x|?2

x2?4

（3）x2?2x?3

x2?5x?6

题型四：考查分式的值为正、负的条件

【例4】（1）当x为何值时，分式

4 为正；

（2）当x为何值时，分式

8?x

5?x

3?(x?1)2

为负；

练习：

（3）当x为何值时，分式x?2为非负数.

x?3

当x取何值时，下列分式有意义：

（1） 1

6|x|?3

（2） 3?x

(x?1)2?1

（3） 1

1?1

x

当x为何值时，下列分式的值为零：

（1）5?|x?1|

x?4

解下列不等式

（1）|x|?2?0

x?1

（2） 25?x2

x2?6x?5

（2） x?5 ?0

x2?2x?3

（二）分式的基本性质及有关题型

分式的基本性质：A?

A?M?

A?M

B B?M B?M

分式的变号法则：?a

???a

??a ?a

b ?b ?b b

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

1 2

（1）

x? y

2 3

（2）

0.2a?0.03b

?1x 1y 0.04a?b

?

3 4

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）

?x?y

（2）? ?a

（3）??a

x?y

题型三：化简求值题

a?b ?b

【例3】已知：1?

1?5，求2x?3xy?2y

的值.

x y x?2xy?y

提示：整体代入，①x?y?3xy，②转化出1?1.

x y

【例4】已知：x?1?2，求x2?1的值.

x x2

【例5】若|x?y?1|?(2x?3)2?0，求 1 的值.

4x?2y

练习：

不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

0.4a?3b

（1）0.03x?0.2y

0.08x?0.5y

（2）

5

11a? b

1

1

4 10

2．已知：x?1?3，求 x2 的值.

x x4

?x2?1

3．已知：1?1

?3，求2a?3ab?2b的值.

a b b?ab?a

4．若a2?2a?b2?6b?10?0，求

2a?b

的值.

5．如果1?x?2，试化简|x?2|

3a?5b

? x?1

?|