第15讲 切线问题与公切线问题（原卷版）.docxVIP

第15讲切线问题与公切线问题

(2021春?昔阳县校级期中)已知曲线y=』1+^.3 3

(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；

(2)求曲线过点夕(2,4)的切线方程；

(3)求斜率为1的曲线的切线方程.

(2021?乙卷)已矢口函数了(工)=/一J+依+1.

(1)讨论了(幻的单调性；

(2)求曲线y=/(x)过坐标原点的切线与曲线y=/(x)的公共点的坐标.

(2021?河南月考一)已知函数/(x)=J(x0).

(1)讨论/(X)的单调性；

(2)当。=2时，求曲线y=/(x)过点(2,0)的切线与曲线)=/(%)的公共点的坐标.

(2021?香坊区校级二模)已知/‘(X)=(%-〃)2+(伍/-2。)2,其中1o,aeR,存在/使/(/),,3,求。的值.

(2021春?东海县校级期中)已知函数/(x)=V+区2+cx—1当工=—2时有极值，且在x=_i处的切线的斜率为_3.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数/(X)在区间［-1,2］上的最大值与最小值;

(3)若过点尸(1,附可作曲线y=/(x)的三条切线，求实数加的取值范围.

(2021?金牛区校级月考)(文)已知函数/(幻=%3—%.

(/)求曲线y=/(x)在点,/⑺)处的切线方程；

(〃)设常数。0,如果过点P(a,m)可作曲线y=/(x)的三条切线，求机的取值范围.

(2021春?五华区校级月考)已知函数/。)=2/—0?+〃.

⑴求/(%)的极大值点；

(2)当4=1,8=0时，若过点尸(1J)存在3条直线与曲线y=/(x)相切，求f的取值范围.

(2021?朝阳区校级月考)已知函数/(x)=x/,其中xeR.

(I)求曲线/(x)在点(％,X。*)处的切线方程

(II)如果过点(。/)可作曲线y=/(x)的三条切线

(1)当一2vav0时，证明：一y(6r+4)/?/(a)；e

(2)当av-2时、写出〃的取值范围(不需要书写推证过程).

(2021?兴庆区校级月考)已知函数/(1)=/一次

(I)求曲线y=/(x).在点/⑺)处的切线方程；

(II)设々0,如果过点(。力)可作曲线y=/(x)的三条切线，证明：-Qvb/(a).

(2021?北京开学)已知函数/(幻=^+以.

(I)当x=l时，/(x)=d+依有极小值，求。的值；

(II)若过点P(l,l)只有一条直线与曲线y=/(x)相切，求。的取值范围；

(111)在(I)的条件下，判断过点A(0,3),B(2,0),C(-2,-2)分别存在几条直线与曲线y=/(x)相切.(只需写出结论)

(2021?长沙一模)已知函数/(幻=/+々4为实常数).

x

(1)若/(X)在(0,y)上单调递增，求实数。的取值范围；

(2)判断是否存在直线/与/(X)的图象有两个不同的切点，并证明你的结论.

(2021春?天河区期末)已知直线丁=履+人是函数/(幻=而+1图象的切线，也是曲线丁=方(％+2)的切

线.

(I)求Z,人的值；

(II)证明:当X￡(0,1)kJ(1,+00)时,/(X)X；

(III)当口￡(0,1)时,讨论函数g(x)=l+(c-l)x-c(cl)的单调性.

(2021春?江西月考)已知函数= g(x)=/〃(ox)+*,a0.

(I)若y=/(x)的图象在x=l处的切线过点(3,3),求a的值并讨论以％)=近幻+=，+2%一1)(加￡尺)在

(0,y)上的单调增区间；

(H)定义：若直线/:丁=履+〃与曲线￡:(%)，)-0、G：力(羽丁)一0都相切，则我们称直线/为曲线G、

。2的公切线.若曲线y=/(x)与y=g(x)存在公切线，试求实数。的取值范围.

(2021?江苏二模)已知函数/(%)=丁一(〃一16)%，g(x)=alnx,awR.函数/z(x)=幺上一且(工)的x

导函数〃(x)在［*,4］存在零点.

2

(1)求实数。的取值范围；

(2)若存在实数〃，当xc［O,切时，函数在x=0时取得最大值，求正实数b的最大值；

(3)若直线/与曲线y=/(x)和y=g(x)都相切，且/在y轴上的截距为-12,求实数。的值.

(2021?湘潭四模)已知函数/(x)=Lx2+ar,g(x)=(a+l)/加(。0).

(1)若点P(x0,%)为函数/(x)与g(x)图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值：

(2)若函数/z(x)=/(x)-g(?有两个零点，求实数。的取值范围.