2019年全国I卷理科数学高考真题答案及解析.docx

2019年全国I卷理科数学高考试题答案及解析

一、选择题：本题共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M?{x|?4?x?2},N?{x|x2?x?6?0},则M?N???。A.{x|?4?x?3} B.{x|?4?x??2}

C.{x|?2?x?2} D.{x|2?x?3}

解析：

对于N集合，x2?x?6?(x?3)(x?2)?0，可知不等式的解为{x|?2?x?3}，对于M和N取交集，可以画图示意，左边-2与-4，取大的-2，右边2与3取小的2，也即交集为{x|?2?x?2}，即C。

点评：

本题是考查集合的运算题，考生要对集合的交集、并集比较熟悉，对于不等式的解也要很熟练，对于N集合用十字交叉法比较好，可以轻松地解出-2和3两个特征解，然后进行交集运算即可，同学们对这种十字交叉解不等式，平时多积累一些分解方法，如-6=-2*3=-3*2=-1*6=-6*1，这样可以积省不少时间，这种送分题要快要准，高考比能力也比速度，成绩稍好一点的同学30秒内要把这个答案看出来。

2、设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点（x,y）,则 。A. (x?1)2?y2?1 B.(x?1)2?y2?1

C.x2?(y?1)2?1 D.x2?(y?1)2?1

解析：

设z=a+bi,代入原等式中，|a+bi-i|=｜a+(b-1)i｜=1,对于复数来说运算符号“｜ ｜”是指模长，也就是a2?(b?1)2?1,换成任意数x,y即可，正确

答案C。点评：

把题是把复数与复平面结合起来，实际上复数是很抽象的，但把它放在复平面内就很好理解，复平面类似于直角坐标系，实部代表X轴，虚部代表Y轴，直角坐标系的结论都可以拿来用。历年考题复数也属于送分题，请同学把复数的概念弄清楚就不难了。

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3、已知a?log

2

0.2,b?20.2,c?0.20.3,则 。

A.abc B.acb C.cab D.bca解析：

a?log

2

0.2?log

2

1?0，也就是a是一个负数，b和c都是指数的形式，一定是

大于0的，也就是a肯定是最小的；

b?20.2?20?1,以2为底的指数函数是增函数，c?0.20.3?0.20?1，以0.2为底

的指数函数是减函数，b与c之间大小借助于X0?1(X?0)可以比较出来，因此正确答案是B。

点评：

高中数学的指数和对数中，当它们的底、真数和指数不是整数的时候，我们没办法对它进地计算的，不过高考这处考查中一般也不需要计算，常借助于中间

量进行比较，如log

a

a?1,log

a

?0(a?0,a?1)，然后利用它们的单调性进行比较，

同学们备考的时候要熟记这些结论。

4、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到会足底的长度

5-1 5?1

之比是

( ?0.618,称之为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是

2 2

如此。此外，最美人体的头顶到咽喉的长度与咽喉到肚脐的长度也是

5-1。若

2

某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶到脖子下端的长度为26cm,则其身分可能是 。

A.165cm B.175cm C.185cmD.190cm

解析：

把题目的意思简化为数学模型，设身高为h如右图所示，

下限值：把腿长看作肚脐到会足底的长度，实际值要比这

个大，则h?105

105

?0.618，h=105*(1+0.618)=170

上限值：头顶到咽喉的距离小于头顶到脖子下端的距离，现在用头顶到脖子下端的距离代替头顶到咽喉的距离，计算值比真实值大，设咽喉到肚脐的距离为x,则26/x=0.618,得x=42,

然后用肚脐是人体整个分割线，设肚脐到足底为y,由

26?42?0.618，得y=110,则整个身向为26+42+110=178

y

把上限值和下限值综合起来，即在170到178之间，B为最佳答案。

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点评：

黄金分割点是一个应用比较多的数学知识点。本题重点考查知识的应用，把实际问题转化为数学问题，但本题要有放大和缩小的思维，因为题目告诉的是腿长和头顶和脖子下端