甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷.docx

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甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．函数的定义域为（????）

A． B．

C．，， D．，，

5．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A:踢毽子，B:篮球，C:跳绳，D:乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为

A．240 B．120 C．80 D．40

6．已知向量，，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知a?b?c为三条直线，则下列四个命题中是真命题的为（????）

A．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面

B．若a与b相交，b与c相交，则a与c相交

C．若，则a?b与c所成的角相等

D．若，，则

8．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为

A．3 B．6 C．9 D．12

9．若奇函数在区间上单调递增且有最大值，则函数在区间上（????）

A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为

C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为

10．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：

78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，

则这15人成绩的第80百分位是（????）

A．90 B．90.5 C．91 D．91.5

11．（????）

A． B． C． D．

12．函数的零点的个数是()

A．0 B．1

C．2 D．3

二、填空题

13．命题“存在，”的否定是．

14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

15．已知，则.

16．一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为1，2，3，则球的表面积为．

三、解答题

17．在中，．

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长．

18．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）估计这次考试的众数与中位数（结果保留一位小数）；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．

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参考答案：

1．A

【分析】直接计算交集得到答案.

【详解】在数轴上表示出集合A与B，如图所示．则由交集的定义知，．

故选：A

2．A

【分析】利用复数的除法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得出断案.

【详解】解：因为复数z满足，

所以，

所以在复平面内z对应的点位于第一象限.

故选：A.

3．D

【分析】将凑配成，然后利用基本不等式求最小值.

【详解】,，

（当且仅当，即时等号成立），

所以的最小值为，

故选：D

4．C

【分析】根据分母不为零，以及真数大于零列出不等式，即可求得结果.

【详解】要使原函数有意义，则，

解得：，或，

所以原函数的定义域为，，．

故选：C

【点睛】本题考查函数定义域的求解，涉及对数型复合函数定义域的求解，属综合简单题.

5．D

【解析】根据A项的人数是且所占的百分比是求得调查的总人数，然后用总人数减去A、B、D三项的人数可得.

【详解】根据题意可知，参与调查的学生数为：

，

则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为;

.

故选：D

【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用，属于基础题.

6．D

【分析】计算，再计算模长即可.

【详解】由题意知，

所以，

故选：D．

7．C

【分析】根据空间里面直线的位置关系逐项分析判断即可.

【详解】在A中，若直线a?b异面，b?c异