第二讲生产函数.docx

一、 生产函数基础知识

二、 经济增长理论

三、 生产者行为理论

四、 消费者行为理论

五、 完全竞争市场和一般均衡

六、 不完全竞争市场

七、 博弈论

八、 要素市场

九、 市场失效和公共选择

生产函数

一、生产函数的概述

（一） 生产函数的概念

生产函数是生产过程中投入与其产出之间的一种函数关系。即，一定时期内，在技术水平不变的情况下，投入生产要素的某种组合与其所能产出的最大产量之间的关系，一般可以写为

Y=f（K,L,A,…）

其中，Y一产出；K—资本；L—劳动力；A—技术。

（二） 生产函数的特性

生产函数：y=f（x1，x2，…，

xn),递增的凹函数

dy/dx0

i

d2yd2yd2y

|

\dx1dxdxdxdx凹函数：H=￡2竺」.』J.

dx2

|d2yd2yd2y

Idxdxdxdxdxdx

Ln1n2 nn

为负定对称阵

齐次性与规模报酬

为了简便，常常假定只有资本和劳动力两种投入要素，那么生产函数变为

Y=f(K,L)

规模报酬：又称规模收益，研究当要素量扩大相同倍数，产出量扩大的情况。

固定规模收益：对所有t0,f(tx)=tf(x)都成立，生产函数是一阶齐次的。

规模收益递减：如果产出增加的比例小于各投入要素增加的比例，对所有t1都有f(tx)tf(x)

规模收益递增：如果产出增加的比例大于各投入要素增加的比例，对所有t1都有f(tx)tf(x)

在长期生产过程中，企业的规模报酬一般都会经过这样三个阶段的变化，即：规模报酬递增f规模报酬不变f规模报酬递减。

等产量曲线

等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的点的轨迹。以常数Q表示既定的产出水平，则相应的生产函数为

Y=f(K,L)二Q

等产量曲线具有三个特点：①平面内有无数条曲线，且离原点越远代表产量水平越高；②各曲线不相交；③各曲线凸向原点，即曲线上各点的斜率为负且斜率的绝对值逐渐减小。

等成本和等产量

等成本线是在既定的成本和生

产要素的价格下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的点的轨迹，用方程可以表示为：c=?L+yK。其中，C—既定的成本支出；°一既定的劳动价格（工资率）;

Y—既定的资本价格（利息率）。

等成本线是一组平行的直线，斜

率为e，最优的生产要素组合条

Y

件为：AK e-

AL Y

总产量、平均产量、边际产量和边际生产力

一定的生产要素的投入量所带来的最大产出量称为总产量（记作TP），TP_f（K,L）；

AP平均产量为总产量与所使用的生产要素投入量之比（记作-），

AP

AP_吃，AP_TL；

LL KK

边际产量为一种生产要素不变

的情况下，另一种生产要素增加一单位，产出的增加量（记作MP），

Mp_ATP_df MpATP df

LAL ~dL KaK ~dK

随着一种生产要素投入量的增

加，产出一般也会增加，即边际生产

力大于零，MP=^-0，MP=土0 。

LdL KaK

但持续增加某生产要素所带来的产

量的增量是减少的，也就是边际生产

力递减规律，a2f0，a2/0al2-ak2-

边际技术替代率技术替代率（TRS）

在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一生产要素的投入数量称为

边际技术替代率5

边际技术替代率

在n种投入要素的情形中，技术的边际替代率是等产量面的斜率。

两种投入要素时，y=f（x1，x2），技术的边际替代率是等产量线的斜率。当要素x1变动时，怎样调整x2,能保持产出为常数

技术替代率推导：

隐函数法：设x2是xi的函数，则两种要素的生产函数可写为：

y=f(x,x(x))，两边对x求导:

1 2 1 1

af(x)+af(x)*x2(x」=0，整理得：

ax

1

ax

2

ax

1

ax(x)

af(

=

x)a/x

1=

—=■

MP

1

ax

1

af)x

/ax

2

MP

2

全微分法：对生产函数y=f（xi，

x）进行全微分得：dy=也+独￡=0

2 ax1ax2

1 2

解得：要素技术替代率:

dx df(x)/dx

dx df(x)/dx

1 2

劳动替代资本的边际技术替代

率，记为肱枷=_￡￡;资本替代劳动

LKAL

的边际技术替代率，记为MRTS =_±L；

KLAK

最优的生产要素组合为mrt