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3.6.1弧微分
设在(a,b)内有连续导数,其图形为AB,
弧长sAMs(x)yyf(x)B
M
sMMMMAMy
xMMxx
MM(x)2+(y)2oaxx+bx
MMx
x
MM1+(y)2limMM1
MMxx→0MM
s2
s(x)lim1+(y)
x→0x
2或ds(dx)2+(dy)2
ds1+(y)dx
xx(t)
若曲线由参数方程表示:
yy(t)
x2+y2dt
则弧长微分为ds
y
几何意义:dsMTT
Mdy
dxdydx
cos;sin
dsdsoxx+dxx
3.6.2曲率及其计算
在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为s,对应切线
转角为,定义
s
弧段上的平均曲率
KM
ss
M
点M处的曲率
d
Klim
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