四年级奥数培训5.1行程问题(一).doc

第五章实践与应用（二）

第一讲行程问题（一）

【专题导引】

我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、时间和速度之间的关系，紧扣基本数量关系：“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

【典型例题】

【例1】轮船每小时行驶19千米，经过8小时后，轮船行驶了多少千米？

【试一试】

1、东东在一条长198米的环行跑道上跑步，每秒6米，以这样的速度要跑多少秒他才能跑完两圈？

2、甲、乙两辆火车同时出发，甲车3小时行驶了270千米，乙车5小时行驶了300千米，谁的速度快一些？

【例2】小明以每分钟40米的速度从家步行上学，5分钟后，他想起作业还未完成，加快速度以每分钟50米的速度去学校，又走了7分钟到达学校，小明家到学校多少米？

【试一试】

1、一艘轮船从一港口出发，以每小时19千米的速度向青岛行驶，中途停下来2小时装卸货物，到达青岛总共用了8小时，这一港口到青岛的水路长多少千米？

2、妈妈去公司上班，每分钟走60米，在路上她遇到王阿姨聊了8分钟，共计26分钟后妈妈到达公司，问：从家里到公司有多少米？

【例3】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？

【试一试】

1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？

2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后多少小时相遇？

【例4】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？

【试一试】

1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

【例5】甲、乙两人在环行跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？

【试一试】

1、小东和小刚两人在环行跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？

2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？

【※例6】甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东、西两地相距多少千米？

【※试一试】

1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如按原定速度前进，则4小时相遇。如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

2、上题改为“如每人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。”求两地距离。

【※例7】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

【※试一试】

1、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米？

2、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？

课外作业

家长签名：

1、南北两村相距90千米，甲从南村出发，他要在9分钟内赶到北村，那他每分钟至少要行多少千米？

2、王叔叔因急事，以每小时78千米的车速从甲地赶往乙地，3小时后，他发现时间足够，又以每小时62千米的速度行驶了2小时，赶到了乙地，甲乙两地相距多少千米？

3、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，