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一、填空题（每小题2分，共14分）1、设A是3阶矩阵，且 ， 是A的伴随矩阵，则：2、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为3，且是该方程组的两个解，则方程组 的通解为:3、已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则矩阵的特征值为： ，
4、设有向量组问时向量组线性相关。，且5、设3阶矩阵则6、已知矩阵与相似，则
7、已知实二次型，则a=经正交变换 可化为标准形二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、若4阶矩阵A的元素均为1，则A的特征值为（B）（A）1，1，1，1；（C）1，1，0，0；（B）4，0，0，0；（D）1，0，0，0.2、设A为m*n矩阵，且R(A)=m<n，则（D）（A）A的任意m个列向量线性无关；
（B）A经过若干交初等行变换可化为（Em,0)的形式；（C）A中任一m阶子式为零；（D）Ax=0必有无穷多解。3、设A为n阶方阵，则方阵（ C）为对称矩阵。（A）A-AT； （B）CACT（C为任意n阶矩阵）（C）AAT； （D）(AAT)B(B为任意n阶对称矩阵）4、设A为n阶方阵，且 ，则 （A）
5、设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（A）A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关；A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；（D）A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关；
三、计算行列式（每小题5分，共10分）1、
2、其中
2、已知向量组线性无关，试证向量组：线性无关。3、设4阶方阵A满足条件求A的伴随矩阵 的一个特征值。四、完成下列各题（1、2小题3分，3题4分，共10分）1、已知n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0，试证：A+4E可逆，并求出（A+4E）-1.
五、解矩阵方程（满分7分）设矩阵且，求矩阵B。
六、（满分9分）设有线性方程组问当a,b取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解，并求有无穷多解时的通解。
七、（满分10分）求一正交变换，将二次型化为标准形。
八、（每小题5分，满分10分）1、设线性方程组的系数矩阵A，三阶矩阵B不等于零，且AB=0，试求的值，并证明
2、设矩阵，矩阵，其中k为实数，E为3阶单位阵，试求对角矩阵，使B与对角阵相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。
四、2）证：设有数使得即：整理得：国为向量组线性无关，所以由此求方程组的系数行列式只有惟一零解，所以线性无关。
四、3）解：由 可知是A的一个特征值。所以而因为 故若 是A的一个特征值，则是的特征值。从而有是 的一个特征值。
第七题、
八、1）解：并且因为1）可知
八、2）解：所以，A的特征值为所以，B的特征值为则B与 相似，当 时特征值都大于0，并且所以为正定阵。
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