河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试卷及答案.docx

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河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知角的终边与单位圆的交点为，则（????）

A． B． C． D．

3．“是第二象限角”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．若函数的部分图象如图所示，则下列选项可能正确的是（????）

A． B． C． D．

5．随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：，）（????）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

6．天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（????）

??

A． B． C． D．

7．（????）

A．16 B．32 C．48 D．52

8．已知函数及其导函数的定义域均为，且，则（????）

A．有一个极小值点，一个极大值点 B．有两个极小值点，一个极大值点

C．最多有一个极小值点，无极大值点 D．最多有一个极大值点，无极小值点

二、多选题

9．设实数满足，则（????）

A． B． C． D．

10．已知，则（????）

A．为第二象限角 B．

C． D．

11．在中，若，则（????）

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”，下列结论中正确的是（????）

A．将图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称

B．在区间上的所有零点之和为

C．在区间上单调递减

D．在区间上有且仅有5个极大值点

三、填空题

13．已知有三个性质：①最小正周期为2；②；③无零点．写出一个同时具有性质①②③，且定义域为的函数．

14．已知函数的部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为，则不等式的解集为．

15．已知，则的最小值为．

四、双空题

16．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则；若，则的值为.

五、解答题

17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求的解析式；

(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

18．已知的内角所对的边分别为，且．

(1)证明：；

(2)若的面积为，判断是否为等腰三角形，并说明理由．

19．如图，函数的图象经过的三个顶点，且．

??

(1)求；

(2)若的面积为，，求在区间上的值域．

20．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．

??

(1)在某次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．

(2)在杆上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：．

21．在中，，角所对的边分别为．

(1)若，判断的形状；

(2)若不是钝角三角形，求的取值范围．

22．已知函数．

(1)求的最值；

(2)当时，，求实数的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】解可得，得出.进而分别令，，，得出中的元素，即可得出答案.

【详解】解可得，，

所以，.

当时，不满足，或不满足；

当时，满足，或满足；

当时，满足，或不满足.

所以，．

故选：B.

2．B

【分析】先求出，利用三角函数定义求出的值，再利