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2018高三第一轮复习解三角形题型总结
题型一：正选定理的应用
?ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a?
5b,A?2B，则cosB?
5
2
5555A. B. C. D.
5
5
5
5
3 4 5 6
如果?ABC
的三个内角的余弦值分别等于?ABC
的三个内角的正弦值，则（ ）
1
?ABC
1 1
和?ABC
都是锐角三角形
2 2 2
11 1 2 2 2
?ABC和?ABC
都是钝角三角形
11 1 2 2 2
?ABC
是钝角三角形，?ABC
是锐角三角形
11 1 2 2 2
?ABC
是锐角三角形，?ABC
是钝角三角形
11 1 2 2 2
??在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
?
?
cosA???。
3b?ccosA?acosC，则
b
△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= 2a，则 ?
a
3232A．2 B．2 C． D．
3
2
3
2
?ABC中，A??
3
，BC＝3，则?ABC的周长为（ ）
4 3sin?B????3
4 3sin?B????3
6sin?B????3
6sin?B????3
A． ?
?
? B．
3?
? ? C． ? ?
? 6? ? 3?
D． ? ?
? 6?
在?ABC中，已知A?60o,b?1,S
?
?ABC
a?b?c
3?，则sinA?sinB?sinC
3
?
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设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA?3,cosB?5,b?3,则
c?
5 13
（2017 全国卷 2 文 16）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
2bcosB?acosC?ccosA，则B???.
在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 ．
题型二：三角形解的个数的判断
在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、b?10,A?45,C?70 B、a?60,c?48,B?60C、a?7,b?5,A?80 D、a?14,b?16,A?45
在?ABC中，若?A?30,a? 6,b?4，则满足条件的?ABC
A．不存在 B．有一个 C．有两个 D不能确定
△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC ( )
A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定
符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
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A．a=1,b=2,c=3
B．a=1,b=
,∠A=30°
2C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1,∠B=45°
2
如果满足B??
3
,AC?12,BC?k的?ABC恰有一个，那么k的取值范围是
33A.k?8 B.0?k?12 C.k?12 B.0?k?12或k?8
3
3
题型三：余弦定理的应用
若?ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足(a?b)2?c2?4,且C=60°，则ab的
值为
4
（A）
（B）8?4
2
(C)1 (D)
33 3
3
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac,则角B的值
为
? ? ? 5? ? 2?
B. C. 或 D. 或
6 3 6 6 3 3
在△ABC
B π BC
1BC，则cosA＝( )
中，＝4，
边上的高等于
3
3 101010 10 3 10
3 10
10
B.10
C．－10
D．－10
4.（2013年高考安徽（文））设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若
b?c?2a,3sinA?5sinB,则角C=
? 2?
33A． B．
3
3
3? 5?
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