2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题（含答案解析）.docx

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2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，若，则（????）

A．0 B．2 C． D．2或3

4．从五件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的概率是（????）．

A． B． C． D．

5．已知偶函数，当时，，则（????）

A．3 B． C． D．5

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（????）

??

A． B．

C． D．

8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝6，b＝7，c＝5，则sinC＝（????）

A． B． C． D．

9．如图，在正方体中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（????）

A．45° B．60° C．90° D．120°

10．在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面沿轴折起，使平面平面，则以下选项正确的为（????）

????

A．折叠前的面积的最大值为

B．折叠前平分

C．折叠后三棱锥体积为定值

D．折叠后异面直线所成角随的增大而增大

12．如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，，则（????）

??

A． B．面积的最小值是

C． D．存在最小值

三、填空题

13．若a，，且，则的最大值为．

14．设随机变量X服从正态分布，若，则．

15．已知，则等于.

16．数列的前项和为，若，则.

四、解答题

17．已知，求下列各式的值：

(1)；

(2).

18．如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面；

(2)求证：；

(3)求二面角的余弦值.

19．已知函数．

(1)当时，求值；

(2)若是偶函数，求的最大值．

20．已知，椭圆过点，两个焦点为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

21．已知数列的前项和为，．

从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由．

①；②为等差数列；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

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参考答案：

1．B

【详解】试题分析：，.故选B．

考点：集合的运算．

2．D

【分析】根据复数除法公式即可求解．

【详解】由得

故选：D

3．B

【分析】由题意分类讨论，，解方程可求解a.

【详解】当时，则，解得：或（舍去）

当时，则，解得：（舍去）

综上所述：

故选：B.

4．A

【分析】记五件正品为，次品为，由列举法结合概率公式得出所求概率.

【详解】记五件正品为，次品为，从五件正品、一件次品中随机取出两件的所有基本事件为：，，共15种，其中取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的有5种，即所求概率为.

故选：A

5．B

【分析】利用偶函数定义，结合已知解析式求解可得.

【详解】因为为偶函数，

所以，

又当时，，

所以，

所以.

故选：B

6．B

【分析】利用二倍角正切公式求得，再利用拆角的方法结合两角差的正切公式，即可求得答案.

【详解】由得，，

而，

故

，

故选：B

7．A

【分析】作直线分别与曲线相交，结合函数的单调性即可判断.

【详解】因为函数为增函数，所以，

所以作直线分别与曲线相交，交点由上到下分别对应的n值为，

由图可知，曲线相应n值为.

故选：A

??

8．C

【分析】根据余弦定理求得，判断角C的范围，继而求得答案.

【详解】因为a＝6，b＝7，c＝5，所以，

则C为锐角

故，

故选：C.

9．B

【分析】连接，证明异面直线与所成的角是或其补角，由正方体性质即可得结论．

【详解】如图，连接，