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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知全集,,,则
A. B. C. D.
2.在复平面内,复数z满足,则(????)
A. B. C. D.
3.已知函数,若,则(????)
A.0 B.2 C. D.2或3
4.从五件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的概率是(????).
A. B. C. D.
5.已知偶函数,当时,,则(????)
A.3 B. C. D.5
6.已知,,则(????)
A. B. C. D.
7.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值,与曲线相应的依次为(????)
??
A. B.
C. D.
8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=6,b=7,c=5,则sinC=(????)
A. B. C. D.
9.如图,在正方体中,、、、分别为、、、的中点,则异面直线与所成的角等于(????)
A.45° B.60° C.90° D.120°
10.在三棱锥中,平面,且,当三棱锥的体积取最大值时,该三棱锥外接球的体积是(????)
A. B. C. D.
二、多选题
11.已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,过点作倾斜角为(为锐角)的直线交抛物线于两点(其中点A在第一象限).如图,把平面沿轴折起,使平面平面,则以下选项正确的为(????)
????
A.折叠前的面积的最大值为
B.折叠前平分
C.折叠后三棱锥体积为定值
D.折叠后异面直线所成角随的增大而增大
12.如图,已知直线,点是,之间的一个定点,点到,的距离分别为1,2.点是直线上一个动点,过点作,交直线于点,,则(????)
??
A. B.面积的最小值是
C. D.存在最小值
三、填空题
13.若a,,且,则的最大值为.
14.设随机变量X服从正态分布,若,则.
15.已知,则等于.
16.数列的前项和为,若,则.
四、解答题
17.已知,求下列各式的值:
(1);
(2).
18.如图,四棱柱的底面是菱形,平面,,,,点为的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:;
(3)求二面角的余弦值.
19.已知函数.
(1)当时,求值;
(2)若是偶函数,求的最大值.
20.已知,椭圆过点,两个焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
21.已知数列的前项和为,.
从下面①②③中选取两个作为条件,剩下一个作为结论.如果该命题为真,请给出证明;如果该命题为假,请说明理由.
①;②为等差数列;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【详解】试题分析:,.故选B.
考点:集合的运算.
2.D
【分析】根据复数除法公式即可求解.
【详解】由得
故选:D
3.B
【分析】由题意分类讨论,,解方程可求解a.
【详解】当时,则,解得:或(舍去)
当时,则,解得:(舍去)
综上所述:
故选:B.
4.A
【分析】记五件正品为,次品为,由列举法结合概率公式得出所求概率.
【详解】记五件正品为,次品为,从五件正品、一件次品中随机取出两件的所有基本事件为:,,共15种,其中取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的有5种,即所求概率为.
故选:A
5.B
【分析】利用偶函数定义,结合已知解析式求解可得.
【详解】因为为偶函数,
所以,
又当时,,
所以,
所以.
故选:B
6.B
【分析】利用二倍角正切公式求得,再利用拆角的方法结合两角差的正切公式,即可求得答案.
【详解】由得,,
而,
故
,
故选:B
7.A
【分析】作直线分别与曲线相交,结合函数的单调性即可判断.
【详解】因为函数为增函数,所以,
所以作直线分别与曲线相交,交点由上到下分别对应的n值为,
由图可知,曲线相应n值为.
故选:A
??
8.C
【分析】根据余弦定理求得,判断角C的范围,继而求得答案.
【详解】因为a=6,b=7,c=5,所以,
则C为锐角
故,
故选:C.
9.B
【分析】连接,证明异面直线与所成的角是或其补角,由正方体性质即可得结论.
【详解】如图,连接,
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