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课程设计题目2：木材储运问题

摘要：

本问题的目标是确定每个季节的木材购买量来每年的利润最大；须考虑不同季节木

材的买入量,而且储存量不能超库存；xij表示第i季买入用于第j季出售的木材量x；

目标函数；约束条件；所获利润最大为4700元；

1.问题的提出

一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化,该公司于每

季度初购进木材,一部分于本季度内出售,一部分储存起来以后。已知该公司仓库的最大储存

量为20万m3,储存费用为〔a+bu元/m3,式中a=70,b=100,u为储存时间〔季度数。已知每

季度的买进卖出价及预计的销售量如下表所示。

季度买进价/元/m3卖出价/元/m3预计销售量/元/m3

冬410425100

春430440140

夏460465200

秋450455160

由于木材不宜久贮,所有库存木材应于每年秋末售完,试建立这个问题的线性规划模型。

2问题分析

在本问题中,本季卖出的木材不计入库存,也就是说库存的木材用于下几个季度销售。本问题

的目标是确定每个季节的木材购买量来每年的利润最大,又因木材不宜久贮,所有库存木材应

于每年秋末售完,而且因为单位木材的储存费用与其储存时间有关,所以要考虑其储存时间,

又因不同季节时,木材的买入价和卖出价,需求量各不相同,所以也须考虑不同季节木材的买

入量,而且储存量不能超库存。通过此问题的分析,可以解决许多同类的问题。

3基本假设与符号说明

1/3

3.1基本假设

设第i季买入用于第j季出售的木材量x,第i季的木材买入价为a,第j季的木材卖出价为

b,第j季的木材需求量为c,库存上限为d,储存费用为e。

3.2符号说明

xij表示第i季买入用于第j季出售的木材量x,ai表示第i季的木材买入价,bj表示第j季的

木材卖出价,cj表示第j季的木材需求量,di表示第i季木材库存上限,ei表示储存i季的木材

单位储存费。i,j为1代表冬季,为2代表春季,为3时代表夏季,为4时代表秋季。

4模型的建立及求解结果

4.1模型的建立

目标函数：

max=425-410*x1,1+440-410-170*x1,2+465-410-270*x1,3+455-410

-370*x1,4+440-430*x2,2+465-430-170*x2,3+455-430-270*x2,4+

465-460*x3,3+455-460-170*x3,4+455-450*x4,4

约束条件：

x1,2+x1,3+x1,4=200000;

x1,3+x1,4+x2,3+x2,4=200000;

x1,4+x2,4+x3,4=200000;

x1,1=100;

x1,2+x2,2=140;

x1,3+x2,3+x3,3=200;

x1,4+x2,4+x3,4+x4,4=160;

x1,1=0;x1,2=0;x1,3=0;x1,4=0;x2,2=0;

x2,3=0;x2,4=0;x3,3=0;x3,4=0;x4,4=0;

4.2模型求解的结果

x1,1=100,x1,2=0,x1,3=00,x1,4=0,x2,2=140,x2,3=0,x2,4=0,

2/3

x3,3=200,x3,4=0,x4,4=160,max=4700

3333

即冬季买入100m,春季买入140m,夏季买入200m,秋季买入160m,所获利润最大为

4700元。

5模型评价

从本模型解得的数据分析可知,该公司买入木材