2019年全国I卷文科数学高考真题答案及解析.docx

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2019年全国I卷文科数学高考试题答案及解析

一、选择题：本题共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设x?

3?i1?2i

,则｜x｜= 。

32A.2 B. C. D.1

3

2

解析：x?3?i

?(3?i)(1?2i)

?3?7i?2

?1?7i

1?2i (1?2i)(1?2i) 5 5

|x|?|

1?7i

?1?2?

?1?2

?

?5?

? ?(

?7

)2

5

2

5

点评：

本题考查复数的化简及复数的模，化简复数只要乘以分母的共轭复数就可以，复数的模就是它的长度，这道题只是一些计算量，比较容易，放在第一题比较好。考生在备考中，一定要把复数的基础知识弄明白，历年考题复数也属于送分题，请同学把复数的概念弄清楚就不难了。

2、已知集合U=｛1，2，3，4，5，6，7｝，A=｛2，3，4，5｝，B=｛2，3，6，

7｝，则B?C

U

A???。

A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}

解析：C

U

A?{1,6,7},所以B与C

U

A共同元素为6，7，即C为正确答案

点评：本题是考查集合的运算题，考生要对集合的交集、并集和补集比较熟悉，集合题是每年必考题，这种送分题要快要准，高考比能力也比速度，成绩稍好一点的同学10秒内要把这个答案看出来.

6、某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 。

系统抽样法又叫做等距抽样法或机械抽样法，是依据一定的抽样距离，从总体中抽取样本。要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生

系统抽样法又叫做等距抽样法或机械抽样法，是依据一定的抽样距离，从总体中抽取样本。要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均

衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需

衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法。由题可知抽样距离为1000/100=10,也就是编好号每隔10个抽一次，所以这些抽到的个位数是一样的，即C为正确答案。

点评：

对统计学中系统抽样、分层抽样和随机抽样三常用的抽样方式的概念及适用范围要了解清楚，本题极容易的题目。

7、tan2550= 。

A.

A.?2? 3

B.?2? 3

C.2? 3

D.2? 3

3tan255o?tan(180o?75o)?tan75o?tan(30o?45o)

3

解析：

?

tan30o?tan45o

1?tan30otan45o

?2?

因此正解答案为D。点评：

本题当化简等于75度的正切值时，可以立马选出D答案，不用再进行计算而浪费时间，因为A、B都为负数，C项小于1。

如果同学平时除了记了30度、60度等特殊值外，也记了15度和75度角度的正弦、余弦和正切值，也可以迅速选出本题的答案，同学们备考的时候一定要多记点东西，考场上就有可能用到，节省不少时间.

10

10、双曲线c:x2?y2?1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心

a2 b2

。B.2cos40o1

。

B.2cos40o

1

C.sin50o

1

D.cos50o

A.2sin40o

解析：这里要用到公式1?tan2

x?1?

sin2x cos2x?sin2x 1

? ? ?sec2x

cos2x cos2x cos2x

双曲线的130度倾斜角的渐近线为y??

b

x，也即tan130o??

b ba a

b b

可得出tan50o?

a

c2 a2?b2 b2

离心率e2

? ?

a2 a2

1

?1? ?1?tan250o

a2

?sec250o

所以e?sec50o?

cos50o

，也即D为正确答案。

点评：

本题考查了双曲线的渐近线，斜率、离心率的概念，难点在于三角函数的化简，一定要知识正切和下割的关系，否则不好做。

11、△ABC的内角A、B、C的边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，