广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试卷及答案.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题

一、单选题

1．复数的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，若，则（????）

A．1 B．2 C． D．

3．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（????）

A． B． C．4 D．10

4．已知是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（????）

A．12 B．14 C．16 D．18

5．已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极大值点为（????）

??

A． B． C． D．

6．在四面体中，，则四面体外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

7．某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（，是正常数）.若经过过滤后减少了的污染物，在此之后为了使得污染物减少到原来的还需要的时长大约为（参考数据：）（????）

A． B． C． D．

8．已知，且，则必有（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若点在圆的外部，则的取值可能为（????）

A． B．1 C．4 D．7

10．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（????）

A．

B．

C．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于70

D．问卷调查成绩的80%分位数的估计值为85

11．若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”，且，则（????）

A．是等差数列 B．是等比数列

C．是“平方递推数列” D．是“平方递推数列”

12．某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为，，，则（????）

①????????????????②?????????????????③

A． B．

C． D．

三、填空题

13．已知向量，，若，则.

14．一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为.（用数字作答）

15．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为.

16．已知双曲线的右焦点为，直线与相交于两点，若（为坐标原点），则的离心率为.

四、解答题

17．已知的内角的对边分别为，且.

(1)求的值；

(2)若，求面积的最大值.

18．如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

(1)证明：平面平面，

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

19．已知数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

20．为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立.

(1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；

(2)记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望

21．已知椭圆：的焦距为，且.

(1)求的方程；

(2)A是的下顶点，过点的直线与相交于，两点，直线的斜率小于0，的重心为，为坐标原点，求直线斜率的最大值.

22．已知函数.

(1)若曲线在处的切线经过坐标原点，求a的值

(2)若方程恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】先由得，故共轭复数为.

【详解】

故其共轭复数为.

故选：B

2．C

【分析】先由题意得或，从而分类讨论各元素的值并检验即可得解.

【详解】因为，

所以或，

若，则，此时，不满足集合的互异性；

若，则，此时，符合题意；

若，则，此时，不满足集合的互异性.

综上，.

故选：C.

3．A

【分析】由奇函数性质有求参数，再利用奇偶性求.

【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，解得，

所以.

故选：A

4．C

【分析】结合抛物线的弦长公式计算即可.

【详解】.

故选：C.

5．D