广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试卷及答案.docx

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广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题

一、单选题

1．复数z满足，则在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若集合，，定义集合且，则（???）

A． B． C． D．

3．已知函数，的定义域为R，则“，为周期函数”是“为周期函数”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，是椭圆的两个焦点，双曲线的一条渐近线与交于，两点.若，则的离心率为（???）

A． B．

C． D．

5．在的展开式中，所有有理项的系数之和为（???）

A．84 B．85 C．127 D．128

6．已知是等差数列，数列是递增数列，则（???）

A． B．

C． D．

7．如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（???）

??

A． B．

C． D．

8．半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（???）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军.已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（???）

A．新数据的极差可能等于原数据的极差

B．新数据的中位数可能等于原数据的中位数

C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差

D．若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数

10．若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（???）

A．若，则

B．若，则与同向的单位向量为

C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为

D．若，则的最小值为

11．已知，函数有两个极值点，，则（???）

A．a可能是负数

B．若，则函数在处的切线方程为

C．为定值

D．若存在，使得，则

12．已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（???）

A．为奇函数

B．的最小正周期为

C．的最大值为2

D．在处的切线方程为

三、填空题

13．写出满足“直线：与圆：相切”的一个的值.

14．已知是坐标原点，点，且点是圆：上的一点，则向量在向量上的投影向量的模的取值范围是.

15．已知圆锥的外接球半径为2，则该圆锥的最大体积为.

16．已知函数的最小值为0，则a的值为.

四、解答题

17．多巴胺是一种神经传导物质，能够传递兴奋及开心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通过服装搭配来营造愉悦感的着装风格，通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪，是一种“积极化的联想”.小李同学紧跟潮流，她选择搭配的颜色规则如下：从红色和蓝色两种颜色中选择，用“抽小球”的方式决定衣物颜色，现有一个箱子，里面装有质地、大小一样的4个红球和2个白球，从中任取4个小球，若取出的红球比白球多，则当天穿红色，否则穿蓝色.每种颜色的衣物包括连衣裙和套装，若小李同学选择了红色，再选连衣裙的可能性为0.6，而选择了蓝色后，再选连衣裙的可能性为0.5.

(1)写出小李同学抽到红球个数的分布列及期望；

(2)求小李同学当天穿连衣裙的概率.

18．已知抛物线C：，焦点为F，准线为l，点Q在准线l上.倾斜角为的直线经过点F与抛物线C交于A，B两点，且点A在第一象限.

(1)若Q在x轴上，证明：直线的斜率等于；

(2)已知，线段的垂直平分线经过点Q，并与x轴交于点M，四边形的面积为，求p.

19．如图，在平面内，四边形的对角线交点位于四边形内部，，，为正三角形，设.

(1)求的取值范围；

(2)当变化时，求四边形面积的最大值.

20．记数列的前n项和为，已知，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前n项和为，若，，，求.

21．如图，在三棱锥中，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在一点E，使得二面角的正切值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

22．已知，函数，为的导函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)讨论在区间上的零点个数；

(3)比较与的大小，并说明理由.

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参考答案：

1．A

【分析】先计算复数,再求出共轭复数，最后根据复数