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2012-2013(1)专业课程实践论文
等距节点插值公式
柳希元，0818180127,R数学08-1班
一、算法理论
将Newton差商插值多项式中各阶差商用相应差分替代，就可得到各种形式的等距节点插值公式。
如果节点错误！未找到弓I用源。要计算错误！未找到引用源。附近点x的函数错误！未找到引用源。值，可令错误！未找到引用源。于是
—1)亍 t(t—1)... —Tl+1)
NJ薰+皿)=斥+t.f。+L +…+ !
Z! n!
为Newton前插公式。
其中
△h=A+i-fk
如果要求表示函数在错误！未找到引用源。附近的值错误！未找到引用源。
此时应用Newton插值公式，插值点应按错误！未找到引用源。的次序排列，有
N」x)=/(xj+f[%褊_]](充一七)+,队办一1，褊-』(充一
+,,■+f[xnfxn_it,x(J(x-xn)...(x-xj
做变换错误！未找到引用源。带入公式得
_1) 7 _1)...(t_Tl+1)
y+/)=^+m+七已砂e+…+ n 叫
Zi ni
为Newton后插公式。
其中
=A+i-fk
二、算法框图
输入源值
姑束
算法程序
{
classInterpolation
克小瑜人出成在区向内
输JJXewcMf
式站果
1
r
握问底否墅纹输入
.1
输氏理行F步
断是否
public:
Interpolation(intnum,doublex1,doublex2,doublefunc[]);
doubleComputeForwardValue(doublex);//computeforwardinterpolationvalue“Interpolation。；
private:
voidGetForwardTable();//gettheforwarddifferentialtable
private:
intm_num;//thenumberofinterpolationpoints
doublem_x1,m_x2;//thefirstpointm_x1andlastpointm_x2
doublem_step;//theinterpolationstep
double*m_func;//thefunctionvalueofinterpolationpoints
double*m_ftable;//theforwarddifferentialtable
};
#includeiostream
#includelimits
usingnamespacestd;
#defineNUM11
//上？面?输°?入“？需...?要°3多“。少L个?样..’本A?
#defineMIN0
//上？面?输°?入“？区？间？的t?最A?小?值口
#defineMAX10
//上？面?输°?入.?？区？间？的I?最A?大a“?值]
intmain()
{
//下?面?输°?入-?y的I?值Udoublefunc[NUM]=
{
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
}；
//上？面?输°?入*的i?值Udoublex1=MIN,x2=MAX,x;intnum=NUM;charflag=Y;
Interpolationtest(num,x1,x2,func);
while(flag==Y)
{
coutInputx:;cinx;
if(!cin)//checkingfailurestate{
cin.clear();//clearfailuretag
cin.ignore(numeric_limitsint::max(),\n);//clearinputbuffer
continue;
}
if(xx1||xx2){
cout Invalidinput:x endl;
coutOnlythenumberbetweenx1andx2isvalid...endl;}else{
coutForwardinterpolationvalue:test.ComputeForwardValue(x+0.001)endl;}
coutendlDoyouwanttoprocess?pleaseinput(Y/N):endl;cinflag;
}
return0;
Interpolation::Interpolat
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