角平分线第一课时课件华东师大版数学八年级上册.pptx

13.5.3角平分线

数学与生活

数学与生活想一想：要想便利店到三条路的距离都相等.你能找到这个位置吗?园林山村窑头村北坡村

章节13.5.3角平分线

学习目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理。2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题。

学习任务任务一阅读教材P96第一段的内容，完成下列各题。1.动手体验如图,OC是∠AOB的平分线，在OC上任取一点P，作PD⊥OA,PE⊥OB,将∠AOB沿OC对折，你发现PD与PE有怎样的关系？操作测量:测量PD、PE的长，将你测量的数据和同桌对比，有什么发现？2.观察发现（1）观察结果,发现:PD与PE的大小关系为:（2）大胆猜想:角平分线上的点到PD=PE角两边的距离相等。PDE

学习任务任务一阅读教材P96第一段的内容，完成下列各题。3.验证猜想如图已知：OC是∠AOB的平分线,点P是OC上任意一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E，求证:PD=PE。DPACBEO证明：∵OC平分∠AOB,P是OC上一点，∴∠DOP=∠BOP.∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP=90°.在△OPD和△OPE中∠DOP=∠EOP,∠ODP=∠OEP,OP=OP,∴△OPD≌△OPE(A.A.S.).∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）.

学习任务任务一详读教材P96的内容，完成下列各题。4.归纳总结DPACBEO角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言表示：∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.

学习任务任务二知识应用如图,在△ABC中∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,CD=1.5.（1）求点D到直线AB的距离是多少？（2）若AC=3,AB=5，求△ABC的面积是多少？例题超链接

问题：什么叫点到直线的距离？ADa∟

学习任务任务二知识应用如图,在△ABC中∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,CD=1.5.（1）求点D到直线AB的距离是多少？（2）若AC=3,AB=5，求△ABC的面积是多少？解：（1）如图，作DE⊥AB于点E，例题E∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE=1.5.∴点D到直线AB的距离是1.5。（2）由题得：S△ABC=S△ADC+S△ADB?∴△ABC的面积是6.超链接

学习任务任务二巩固提升如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D，OD=4.若△ABC的周长为25,则△ABC的面积为。习题50EF

想一想：要想便利店到三条边的距离都相等.你能找到这个位置吗?学习任务任务三想一想任务三园林山村窑头村北坡村

找到∠BAC的平分线AO找到∠ABC的平分线BOOI＝OHOG＝OIOG＝OH点O就是所求便利店的位置试试看，现在你会证明了吗？ABCFIDGEHO

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看我来分享角平分线的性质定理性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.DPACBEO几何语言表示：∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB,∴PD=PE

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