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2018
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题
一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.
下列函数中，在x?0处不可导的是（）
xf?x??xsinx (B) f?x??xsin
x
x(C) f?x??cosx (D) f?x??cos
x
设函数f?x?在?0,1?上二阶可导，且?1
0
f?x?dx?0,则（）
(A)当f?(x)?0时,f(1)?0 (B)
2
当f?(x)?0时,f 1 ?0
( )2
( )
(C)当f?(x)?0时,f(1)?0
2
(D)
当f?(x)?0时,f 1 ?0
( )2
( )
设M
???
?1?x?2
dx,N
???
1?x
dx,K
???
?1? cosx
?dx,则（）
?
2?? 1?x2
2
22?? ex ??
2
2
2 2 2
M?N?K (B)M?K?N
(C)K?M?N (D)K?N?M
(4)
(4)设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量.若产量为Q时平均成本最小，则(
0
)
(A)
C?(Q)?0
0
(B)
C?(Q)?C(Q)
0 0
(C)
C?(Q)?QC(Q)
0 0
0
(D)
QC?(Q)?C(Q)
0 0 0
?1 1 0?
下列矩阵中，与矩阵?0 1 1?相似的为（ ）
? ?
?0 0 1?
?
?1 1 ?1?
(A) ?0 1 1?
?
?1 0 ?1?
(B)?0 1 1?
? ? ? ?
?0 0 1? ?0 0 1?
? ? ? ?
?1 1 ?1? ?1 0 ?1?
(C) ?0 1 0? (D) ?0 1 0?
? ? ? ?
?0 0 1? ?0 0 1?
? ? ? ?
设A、B为n阶矩阵，记r?X?为矩阵X的秩，?X,Y?表示分块矩阵，则（ ）
(C)r A?,B ?maxr A,r B???????(D) r?A,B?
(C)
r A
?
,B ?maxr A,r B
?
?
?
?
?
?
?
(D) r?A,B??r?ATBT?
（7）设随机变量X的概率密度f?x?满足f?1?x??f?1?x?,且?2
0
f?x?dx?0.6,则P?X?0??（ ）
(A) 0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5
设X,X
1
,...,X
2 n
(n?2)为来自总体N(?,?2)(??0)的简单随机样本，令X?
1?n X,
n i
i?1
1S? n?1
1
?n(X
i
i?1
?X)2,S*?
1?n(Xn i
i?1
??)2,则（ ）
(A) n(X??)~t(n)
S
(B) n(X??)~t(n?1)
S
(C)
n(X??)~t(n)
S*
(D)
n(X??)~t(n?1)
S*
二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.
曲线y?x2?2lnx在其拐点处的切线方程是 .
?exarcsin 1?e2xdx???.
差分方程?2y ?y
x x
?5的通解是 .
(12)设函数f?x?满足f?x??x??f?x??2xf?x??x?o??x???x?0?,且f?0??2,则f?1??
.
设A为3阶矩阵,a,a,a是线性无关的向量组,若Aa
?a?a
,Aa
?a?a
,Aa
?a?a,
1 2 3
则A= .
1 1 2
2 2 3
3 1 3
随机事件A,B,C相互独立,且P?A??P?B??P?C??1,则P?ACA B??
2 .
三、解答题：15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)
?? ?1 ?
a,b lim ax?be ?x ?2,求a,b.
已知实数 满足 ? x ?
x???? ?
?(16)(本题满分10分)
?
设平面区域D由曲线y? 3
(1
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