数学物理方法教学课件电子教案全套课件.pptx

《数理方法》教学软件00;绪言;数学物理方法由复变函数、数理方程和特殊函数三个部分的组成。该课程在物理、电子学中有广泛的应用。成为研究它们不可缺少的一门数学工具。;《数学物理方法》是物理学专业必修的专业主干课程。通过教学,应使学生：

接受复变函数论、二阶线性偏微分方程分析、积分变换法、数值理论、特殊函数分析和物理模型的数学抽象法,熟练掌握复杂物理问题的微分方程表示及方程的解析解法,能理解数学方法处理物理问题对应的物理意义；

用数理方法去研究物理现象、规律，并能应用所学得的理论知识指导科学物理研究,从理论方法上加深、扩展对物理基本概念和规律的认识,加强理论联系实际。

培养一定的科研能力。;我的学习体会;学习要求;预祝同学们学习成功！;《数理方法》教学软件01;第一章复变函数

(Functionofacomplexvariable);一、学习要求

1.熟练掌握复数的运算。

2.掌握复数的几种表示法及互换关系，能正确地求出复数的实部、虚部、模与辐角。

3.了解各种区域。

4.了解共轭复数的性质。

5.理解复数几何意义。

6.理解复函的极限与连续，知道复函极限存在与连续的充要条件。;二、考核知识点

1.复数的定义。2.复数的代数运算。3.共轭复数的定义与性质。4.复平面和复数的点表示法、复数的向量表示法。5.复数的代数式、三角式及指数式。6.常用曲线的复数方程。7.复数的积与商。8.复数的幂与方根。9.点的邻域。10.区域。11.复函定义。12.复函极限与连续。;复变函数研究的是：复数z=x+iy的函数的基本概念及其一些应用。其中心研究对象为解析函数。由于解析函数具有许多独特有性质，使复变函数在物理、电子学中有广泛的应用，成为研究它们不可缺少的一门数学工具。;§1复数及其运算法则;复数的（代数）表示：z=x+iy;加减法:(a1+ib1)?(a2+ib2)=(a1?a2)+i(b1?b2);复数运算服从加法乘法交换律、结合律，乘法分配律。;2复平面、复数的几何表示;矢量OP与O’P’表示同一复数。;复数加减的几何意义：横纵坐标分别相加减！;3复数的模与辐角;?=Argz=?0+2k?,k=0,?1,?2,?3…;4复数的三角表示（极坐标表示）;例1;5复数的指数表示;Arg(z1z2)=Argz1+Argz2;代数形式化指数形式的一般方法：;6复数的乘幂与方根;例4用sin?及cos?表示cos3?,sin3?;作业：P16—1，3，11，17;题

证明：;习题17：证明三角形的内角和等于?。;由于;§2复变函数;约当曲线：没有重点的连续曲线。;下列曲线哪些为约当曲线？图形中黑色部分哪些属于区域？;2区域的复数表示;;3复变函数的概念;4复变函数的极限与连续性;x;定理复函f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点z0连续的充分必要条件是二元函数u(x,y)，v(x,y)在点(x0,y0)连续。;§3复球面与无穷远点;复球面;2无穷远点的?邻域;作业：P17—9、12;《数理方法》教学软件02;第二章解析函数

(Analyticfunctions);一、学习要求

1.理解复函的导数的概念、解析函数的概念。

2.掌握复变函数解析的充要条件，并能应用函数解析的充要条件判别函数的解析性和可导性。

3.了解解析函数与调和函数的关系；掌握从已知调和函数求出解析函数的方法。

4.了解指数函数、对数函数、三角函数、幂函数的定义和性质.;二、考核知识点

1.复变函数的导数的定义、导函数。2.复变函数可导与连续的关系，求导法则。3.解析函数的定义。4.奇点。5.解析函数的运算。6.哥西—黎曼方程。7.函数解析的充要条件。8.判别函数解析的方法。9.调和函数、共轭调和函数。10.解析函数与调和函数间的关系。11.指数函数、对数函数、三角函数、幂函数和根式函数的定义和性质。;§1解析函数的概念及哥西黎曼条件;例1.f(z)=zn在复平面上每点均可微,且;例2.;可微必连续，连续不一定可微。;§2.1.2.哥西黎曼条件;因为Δz=Δx+iΔy无论按什么方式趋于0,上式总是成立的.可先让Δy=0,Δx→0,即变点z+Δz沿平行于实轴的方向趋于z点(如下图),此时上式成为;且有;思考：在极坐标下的C-R条件如得到？;定理:函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D上一点(x,y