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第11章三角形
11.2.2三角形的外角
11.2.2三角形的外角
第5讲
考点归纳
考点归纳
模块一
三角形外角的定义
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图∠ACD是△ABC的一个外角。
2.三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线。
三角形的外角的性质（三角形内角和定理的推论）
1.文字叙述：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2.几何语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角和
1.文字叙述：三角形的外角和等于360°。
2.几何语言：∵∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°
同步练习
同步练习
模块二
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知，，则的度数是
A． B． C． D．
2．如图，中，点在延长线上，则下列结论一定成立的是
A． B． C． D．
3．如图，在中，点在的延长线上，若，，则的度数是
A． B． C． D．
第1题第2题第3题
4．三角形的外角和等于
A． B． C． D．
5．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为
A． B． C． D．
6．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则
A． B． C． D．
第5题第6题第7题第8题
7．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是
A． B．
C． D．平分
8．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则的度数
A． B． C． D．
9．如图，在中，度，点，分别在，上，则的大小为多少度
A．140 B．190 C．320 D．240
第9题第10题
10．如图，已知是三角形内一点，，，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，则等于
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，，分别是的外角，则．
12．如图，，则的度数为．
13．如图，已知，，则．
14．如图，是的一个外角，平分，若，，则的大小是度．
第11题第12题第13题第14题
15．一副直角三角板如上图放置，点在的延长线上，，，，，则．
三．解答题（共3小题）
16．如图，，，，求的度数．
17．如图，是的外角，平分，平分，且、交于点，．
（1）求证：；
（2）猜想：若，求的度数．
18．（1）如图①，在锐角中，和三等分，和三等分，请分别写出和，和的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（2）如图②，在锐角中，和三等分，和三等分外角，请分别写出和，和的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（3）如图③，在锐角中，和三等分外角，和三等分外角，请分别直接写出和，和的数量关系．
参考答案
参考答案
选择题（共10小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
B
A
D
D
D
D
二．填空题（共5小题）
11．．
12．．
13．118．
14．50．
15．15．
三．解答题（共3小题）
16．解：连接并延长点，
，
，，
同理可得：，
，
，
，
．
17．（1）证明：平分，
，
，
；
（2）解：是的一个外角，
，
平分，
，
．
18．解：（1），．
理由如下：
，
三等分，三等分，
，，
，
．
答：和，和的数量关系为：，．
（2）和，和的数量关系为：，．
理由如下：
三等分，三等分外角，
，，
．
答：和，和的数量关系为：，．
（3），．
理由如下：
三等分外角，三等分外角，
，
．
答：和，和的数量关系为：，．
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