福建省莆田市五校联考2024届高三上学期期中数学试卷及答案.docx

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福建省莆田市五校联考2024届高三上学期期中数学试题

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．命题为锐角三角形，命题中，.则命题是命题的（?????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．幂函数满足,则等于（????）

A． B． C． D．

4．若，则的值为（?????）

A． B． C． D．

5．设则下列判断中正确的是（????）

A． B． C． D．

6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征.函数在区间上的图象的大致形状是（????）

A． B．

C． D．

7．下列函数中，没有对称中心的是（????）

A． B．

C． D．

8．若函数在R上没有零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）

A．若a＞b，则

B．若a＞b，则ac2≥bc2

C．若a＞0＞b，则a2＜﹣ab

D．若c＞a＞b＞0，则

10．设正实数，满足，则（???）

A． B．

C． D．

11．将函数f（x）＝2sinx（sinxcosx）﹣1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（）

A．f（x）在（，）上单调递增

B．函数f（x）的图象关于直线x对称

C．g（x）＝2cos2x

D．函数g（x）的图象关于点（，0）对称

12．已知函数为上的可导函数，则下列判断中正确的是（?????）

A．若在处的导数值为，则在处取得极值

B．若为奇函数，则为偶函数

C．若为偶函数，则为奇函数

D．若的图像关于某直线对称，则的图像关于某点成中心对称

三、填空题

13．不等式的解集为，则的值为.

14．命题，为真命题，则实数m的取值范围是.

15．已知函数有两个极值点，则的取值范围是.

四、双空题

16．托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且△为正三角形，则△面积的最大值为，四边形ABCD的面积为.（注：圆内接凸四边形对角互补）

五、解答题

17．已知函数在处的切线方程为.

（1）求实数、的值；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值之和.

18．①函数，

②函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称.

在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：

“已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.”????

（1）求的值；

（2）求函数在上的单调递增区间.

19．已知0＜α＜，sinα＝．

（1）求tanα的值；

（2）求cos(2)的值；

（3）若0＜β＜且cos(α+β)＝，求sinβ的值．

20．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，连接.

（1）若的面积为，求的长；

（2）若，求角的大小.

21．已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，且存在两个极值点，证明：.

22．已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．C

【解析】运用补集的定义进行求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：C

2．A

【解析】当成立时，利用诱导公式可得，再利用单调性可得的大小关系；当成立时，无法推出成立；

【详解】当成立时，，，，即，

命题可推出命题；

当成立时，令，，显然，但三角形不为锐角三角形；

命题是命题的充分不必要条件.

故选：A.

3．A

【解析】设幂函数的解析式，利用待定系数法求解，即可求值.

【详解】设幂函数，

则，

解得，

所以

所以，

故选：A

4．D

【解析】先利用诱导公式可得，再利用平方差公式和二倍角公式即可求解.

【详解】由，

得，

则，

故选：D.

5．B

【解析