应用一元二次方程第1课时课件北师大版数学九年级上册.pptx

2.6应用一元二次方程第二章一元二次方程第1课时用一元二次方程解决实际问题（1）

学习目标2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程，并能运用所学的知识解决问题．1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性.

问题：如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？解：设水渠的宽应挖xm.(92-2x)(60–x)=6×885.解得x1=1，x2=105（舍去）.所以水渠应挖1m宽.问题探究【分析】设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为(92-2x)m，宽(60-x)m.

【例1】如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n?mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n?mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1nmile)？（1）小岛D与小岛F相距多少海里?典例精讲东北ABCDFE

?东北ABCDFE

?东北ABCDFE解:（2）

乙甲10ABC【例2】《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远?

解：设甲、乙相遇时所用时间为x，根据题意，得(7x-10)2=(3x)2+102.整理，得2x2-7x=0.解方程,得x1=3.5，x2=0(不合题意,舍去).∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.答:甲走了24.5步，乙走了10.5步.乙：3x甲：10ABC7x-10

1.有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱?解：设赛义德得到钱数为x，根据题意得，x(20-x)=96.整理，得x2-20x+96=0.解方程，得x1=12，x2=8(不符合题意，舍去).答：赛义德得到钱数为12.随堂检测

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P，Q同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半??

800cm2xx解：设截取正方形的边长为xcm，根据题意，得(60-2x)(40-2x)=800.整理得x2-50x+400=0.解方程，得x1=10,x2=40(不合题意,舍去).答:截取正方形的边长为10cm.(60-2x)(40-2x)3.一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体，使它的底面积为800cm2.求截去正方形的边长.

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？ABCDQP【分析】求五边形APQCD的面积为64cm2时的时间可以转换为求△PQB面积为（6×12-64）cm2的时间.(6-t)2t

解：设所需时间为ts，根据题意，得2t(6-t)÷2=6×12-64.整理得t2-6t+8=0.解方程，得t1=2,t2=4.答:在第2秒和第4秒时五边形面积是64cm2.

再见