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课时作业（六十三）二项式定理一、单项选择题

1.［2023?山东青岛模拟］在（x—2）6的展开式中，常数项为（

A.80B.-80

C.160D.-160

2.[2023,河北石家庄模拟]已知（2+x）5=Qo+qix+q2x2+qm3+q4X4+qsX5,则43=（ ）

A.10B.20

C.40D.80

3.已知C?+2C，+22叱+23+…+2〃C：=243,则C：+C；+C：+…+C；=

A.31B.32

C.15D.16

.［2023?广东广州模拟］（l+x）2+（l+x+…+（1+幻9的展开式中/的系数是（ ）

A.45B.84

C.120D.210

1

.二项式（x+3）3。的展开式中，其中是无理项的项数共有（）

A.27项B.24项

C.26项D.25项

.［2023?广东汕头模拟］（必+ 的展开式中含有常数项，则〃的最小值等于（ ）

A.2B.3

C.4D.5

.已知（2x+卜的展开式中二项式系数之和为256,则该展开式中含x项的系数为

A.896B.1024

C.1792D.2048

.（能力题）［2023?安徽合肥模拟］在（x+1—1）6的二项展开式中含%4项的系数为（）

A.20B.21

C.18D.16

.（能力题）已知（加x+y）（x+y）5的展开式中各项系数之和为—32,则该展开式中含的项的系数为（）

A.-30B.-20

C.-15D.-10

.（能力题）若（1—2x）2023=6Z0+1X+?2X2-F…+。202舟2023,贝|J2-6Z1—22,tZ2+23,?3—24,6?4+…+22023a2023的值为（ ）

B.C.

B.

C.

D.

A.

A.

B.

C.

二、多项选择题

.［2023?河北石家庄二中模拟］已知（x+1）”〃￡N*）展开式中共有7项.则该展开式所有项的二项式系数和为64

所有项的系数和为1

二项式系数最大项为第4项

D.有理项共有4项

.（能力题）［2023,广东佛山模拟］设（2x—l）5=ao+aixH\~asx5,则下列说法正确的是

（）

cio=1

0+02+43+44+45=1

00+02+44=-121

01+43+05=122

三、填空题

［2023?辽宁鞍山模拟］（x—y）5的展开式中x2y3的系数为.

［2023?河南洛阳模拟］在（x—?）〃的展开式中，只有第七项的二项式系数最大，则展x

开式中常数项是.（用数字作答）

（能力题）［2023,辽宁沈阳模拟］若（1—2x）5=+t/ix+a^2+a^x3+a^x4+asx5,则|qo|+|qiI+Ml++1。41+\as\=.

（能力题）若（a/—1）6中R的系数为一：，则。= .二项展开式中系数最大

x16

的项为.

优生选做题—

[2023?安徽黄山模拟]将三项式展开，得到下列等式:（层+〃+1）。=1

（屋+。+1=屋+。+1

（4+〃+1）2=q4+2q3+3q2+2q+1

（济+。+1）3=q6+3q5+6q4+7q3+6q2+3q+1

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时,缺少的数以0计）之和，第左行共有2bM个数.则关于X的多项式（序+ax—3）（N+x+i）5的展开式中，炉项的系数为（）

广义杨辉三角形

1

TOC\o1-5\h\z1 1 1

1 2 3 2 1

1 3 6 7 6 31

11???

A.15（q2+q—1）B.15（。2+〃+1）

C.15（序+2〃+3）D,15（4+2〃-3）

18.（多选）已知⑷的展开式中X项的系数为30,1项的系数为则下X X

列结论正确的是（）

A.（7OR.ah3—h2=3

C.〃有最大值10D.有最小值一10

19.设4=6+6,若/?+1）,则整数〃的值为.

课时作业（六十三） 二项式定理

.解析：由于x,1互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为点x3［一］3=20（-X

8)=一160.故选D

答案：D

.解析：因为(2+x)5=ao+aix+a?x2+asx3+a4X4+asx5,所以a3=C。22=40.故选C.

答案：C

.解析：逆用二项式定理得武+2C：+22蕾+23C^+…+2。a=