第五章　2　第2课时　排列(二).docxVIP

第五章计数原理

§2排列问题

第2课时排列（二）

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(2020湖南益阳期末)设〃￡N+,且〃20,则(20-〃)(21-〃)一??(2020-〃)=( )

A.A20012020-nB.A2001-n2

A.A

2001

2020-n

B.A

2001-n

2020-n

C.A

19

2020-n

D.A

2000

2020-n

答案|A

解相先确定最大数和2020-〃,再确定因式的个数,即（2020-办（20-〃）+1=2001,所以原式=人彳%.

2.（2020安徽淮南九中月考）要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长和1名副组长，但甲不能

当副组长，则不同的选法种数是（）

A.20 B.16 C.10 D.6

拜B

颠不考虑限制条件有A］种选法，若甲当副组长，有A：种选法，故甲不当副组长的选法有

A|-A：=16（种）.

3.（2020湖北重点高中联考协作体月考）在由123,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位上的数字之和为奇数的共有（）

A.36个 B.24个 C.18个 D.6个

国B

解相数字之和为奇数有两种可能:①“三奇”，可组成数字Ag=6（个）;②“两偶一奇”，可组成数字

3丸=18（个）,由分类加法计数原理得洛位上的数字之和为奇数的共有6+18=24（个）.

4.5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数可以是（）

A.36 B.60 C.72 D.48

Ige

解丽先将除了甲、乙两人之外的3人全排，共A1种不同的排法，

再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共Aj种不同的排法，

所以5人并排站成一行，甲、乙两个人不相邻的不同排法种数是AgA：=612=72,故选C.D*

.若要在某跨海大桥上建造风格不同的3个报警电话亭和3个观景区，要求它们各自互不相邻，则不同的排法种数为（）

A.144B.72C.36D.9

A.144

B.72

C.36

D.9

解析若电话亭用△表示，观景区用。表示，先排电话亭有A2种方法.则观景区插入电话亭所形成的空时，只有△。或△两类，观景区有2A：种排法.故共有2A；对=72种排法.

.从6名短跑运动员中选出4人参加4x100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有种参赛方案.

答案|240

画（方法一）从人（元素）的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：

第1类，甲不参赛，有A：种参赛方案；

第2类，甲参赛,可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有Ag种方法，此时有2Ag种参赛方案.

由分类加法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有Af+2Af=240（种）.J J

（方法二）从位置（元素）的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2

人，有A|种方法;其余两棒从剩余4人中选，有Aj种方法.

由分步乘法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A]A：=240（种）.

（方法三）排除法

不考虑甲的约束,6个人占4个位置，有A々种安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2Ag种，所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A.2A；=240（种）.

.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园,为安全起见，首尾一定要排两位爸爸,另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为.

^124

画分3步进行分析，

①先安排两位爸爸,必须一首一尾，有A2=2种排法，

②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A2种排法，

③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有Aj=6种排法.则共有2x2x6=24种排法.

.用123,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？

（1）偶数不相邻；

（2）偶数一定在奇数位上；

（3）1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数.

H⑴用插空法，共有A：A|=1440个.

（2）先把偶数排在奇数位上有A：种排法，再排奇数有A：种排法.共有A：A：=576个.

（3）1和2排列有A：种方法，在1和2之间放一个奇数有种方法，把1,2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有A：种排法，故共有人口〃2=720（个）.

等级考提升练

9.7名学生站成一排,若甲、乙相邻，但都不和丙相邻，则不同的排法种数是（）

A.480 B.960 C.720 D.360

答案i960

答案

解析|先将甲、乙捆绑，看作一个元素，有A：种排法，然后将除甲、乙、丙之外的4名学生全排列，有A：种不同的排法，再将甲、乙、丙插入5个空中的两个，有A]种不同的排法，因此,一共有A2AfA]=960种不同排法.

10.用0到9这10