概率论与数理统计三本64课时第七章.pdfVIP

一、点估计问题的提法

设总体X的分布函数形式已知,但它的一个

或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来

估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.

例1在某制造厂,一天中发生着火现象的

次数X是一个随量,假设它服从以0为参

数的泊松分布,参数为未知,设有以下的样本值,

试估计参数.

着火次数k0123456

发生k次着

75905422621250

火的天数nk

解因为X~π(),所以E(X).

用样本均值来估计总体的均值E(X).

6

knk

1

k0

x6(075+190+254+322+

250

n

k

k046+52+61)1.22.

故E(X)的估计为1.22.

点估计问题的一般提法

设总体X的分布函数F(x;)的形式为已

知,是待估参数.X1,X2,,Xn是X的一个样

本,x,x,,x为相应的一个样本值.

12n

点估计问题就是要构造一个适当的统计量

ˆˆ

(X,X,,X),用它的观察值(x,x,,x)

12n12n

来估计未知参数.

ˆ

(X,X,,X)称为的估计量.通称估计,

12n

ˆˆ

(x,x,,x)称为的估计值.简记为.

12n

例2在某纺织厂细纱机上的断头次数X是一个

随量,假设它服从以0为参数的泊松分布,

参数为未知,现检查了150只纱锭在某一时间段

内断头的次数,数据如下,试估计参数.

断头次数k0123456

断头k次的纱锭数nk4560329211150

确定一个统计量X,再计算出X的观察值x,

把x作为参数的估计值.

x1.133.的估计值为1.133.

二、估计量的求法

由于估计量是样本的函数,是随量,故

对不同的样本值,