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列联分析讲解

§1列联表§1、1列联表得构造§1、2列联表得分布2

§1、1列联表得构造列联表列联表(Contingencytable)就是由两个或两个以上得变量进行交叉分类得频数分布表。例如一个集团公司在四个不同得区域设有分公司,现该集团公司欲进行一项改革,此项改革可能涉及到各分公司得利益,故采用抽样调查方法,从四个分公司共抽取420个样本单位,了解职工对此项改革得看法,调查结果见表9-1。3

表9-1关于改革方案得调查结果单位:人

§1、1列联表得构造解释:表中得行(Row)就是态度变量,这里划分为两类:赞成改革方案或反对改革方案;表中得列(Column)就是单位变量,这里划分为四类:即四个分公司。表中得每个数据,都反映着来自于态度和单位两个方面得信息。将横向变量(行)得划分类别视为R,纵向变量(列)得划分类别视为C,则可以把每一个具体得列联表称为R×C列联表。5

§1、2列联表得分布列联表得分布观察值得分布(条件分布)行边缘频数列边缘频数条件频数期望值得分布6

§1、2列联表得分布表9-2包含百分比得2×4列联表7

§1、2列联表得分布表中各数据得含义条件频数:如第一个单元第一个数字68为观察值频数;行百分数:如第一个单元第二个数字24、4为行百分数,即68/279=24、4%;列百分数:如第一个单元第三个数字68、0为列百分数,即68/100=68%;总百分数:如第一个单元第四个数字为总百分数,即68/420=16、2%;边缘频数:在最右边和最下边得合计栏中各有两行数据,第一行就是边缘频数,第二行就是边缘频数得百分数。如最右边得66、4%=279/420,及最下边得23、8%=100/420。

§1、2列联表得分布期望分布以前例为例。已知在全部420个样本单位中,赞成改革方案得有279个,占到总数得66、4%,如果各分公司对这项改革方案得看法相同,那么对第一分公司赞成该方案得人数应当为:0、664×100=66人,第二分公司赞成得人数应当为:0、664×120=80人,这66人和80人就就是本例中得期望值。由此可以计算出期望值得分布,如表9-3所示。9

§1、2列联表得分布表9-3期望值分布表单位:人10

§1、2列联表得分布将表9-1和表9-3结合起来,便可以得到观察值和期望值频数对比分布表,如表9-4所示。表9、4观察值和期望值频数对比分布表11

大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点

§1、2列联表得分布如果各个分公司对改革方案得看法相同,即各分公司赞成改革方案得比例相同,就应有 =0、664(为第i个分公司赞成改革方案得百分比),那么在表9-4中,观察值和期望值就应当非常接近。对于 =0、664得假设,可以采用分布(Chi-squareDistribution)进行检验。13

§2拟合优度检验§2、1统计量§2、2拟合优度检验14

§2、1统计量统计量可以用于变量间拟合优度检验和独立性检验。若用fo表示观察值频数(ObservedFrequency),用fe表示期望值频数(ExpectedFrequency),则统计量可以写为:15

§2、1统计量由 可以看出计算统计量得步骤步骤一:用观察值fo减去期望值fe;步骤二:将(fo-fe)之差平方;步骤三:将(fo-fe)2结果除以fe;步骤四:将步骤三得结果加总。16

§2、1统计量17实际频数(fij)期望频数(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2eij687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360、06060、31250、15000、49320、11760、62500、30000、9730

§2、1统计量统计量特征≥0,因为她就是对平方值结果得汇总;值得大小与观察值和期望值得配对数,即R×C得多少有关。R×C越多,在不改变分布得情况下,值越大,因此,统计量得分布与自由度有关;统计量描述了观察值与期望值得接近程度。如果两者越接近,即fo-fe得绝对值越小,计算出得值越小;反之,如果fo-fe得绝对值越大,计算出得值也越大;检验就是运用得计算结果与分布中得临界值进行比较,做