九年级中考数学试题研究中点问题课件.pptx

中点问题

目录CONTENTS知识框架构建01重点例题分析02思想方法总结03课后巩固练习04

01知识框架构建

几何的研究对象是什么空间的最基本概念是“位置”几何中，“位置”用点来标记；两个位置之间的差别用线段的长度来刻画.另一个基本概念是“方向”平面内，一条射线表达一个方向；两个方向的差别用角的大小来度量.线段角线段的中点线段的和差角的和差角平分线线段和角

线段的中点作AB的垂直平分线得到中点P等腰三角形三线合一直角三角形斜边中线是斜边的一半三角形的中线三角形的中位线数量关系→计算位置关系→倒角中点四边形垂径定理

02重点例题分析

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AC，BD的中点，连接EF交AD于点G，则线段EG的长为．类型一计算线段长度（15题）例1思路一：取CD的中点H，连接EH，则EH为△ACD的中位线，可证得△EFH为直角三角形并求得EF的长.利用平行线分线段成比例证得点G为EF的中点，从而得到答案.方法总结：取中点构造中位线

类型一计算线段长度（15题）思路二：以点D为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，得到点A，点B，点C的坐标.利用中点坐标公式求出点E和点F的坐标，由坐标特点证明点G为中点，再由距离公式求解.方法总结：构建平面直角坐标系如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AC，BD的中点，连接EF交AD于点G，则线段EG的长为．例1

如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF的长为.例2类型一计算线段长度（15题）方法总结：取中点构造中位线得平行相似

如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF的长为.例2类型一计算线段长度（15题）方法总结：倍长中线构造“8字形”全等

如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接AD．（1）说明△ACD的形状，并求△ACD的面积；（2）把等腰直角三角板按如图②的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在CD的延长线上，直角顶点与C重合．将图②中的三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，如图③所示，连接BE，DF，连接C与BE的中点M．猜想并证明CM与DF之间的关系；

（3）在（2）的条件下，如果CE＝1，CM＝，请直接写出α的值．例3类型二综合与探究（22题）图①图②图③

如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接AD．（1）说明△ACD的形状，并求△ACD的面积；

例3类型二综合与探究（22题）思路：过点A作AH⊥CD于点H四边形ABCH为矩形点H为CD的中点AH为CD的中垂线△ACD为等腰三角形，面积为2

（2）把等腰直角三角板按如图②的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在CD的延长线上，直角顶点与C重合．将图②中的三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，如图③所示，连接BE，DF，连接C与BE的中点M．猜想并证明CM与DF之间的关系；思路一：延长CM到点N，使MN=CM，连接BN，可得△CEM≌△NBM，则CE∥BM，CE=BM，再证△BCN≌△CDF即得CM与DF之间的数量关系；延长MC交DF于点G，倒角即得位置关系.方法总结：倍长中线构造“8字形”全等（平行的边用于倒角）

思路二：延长BC到点N，使CN=BC，连接EN，可得CM为△BEN的中位线，再证△ECN≌△FCD得EN=FD，EN⊥FD，得结论.方法总结：倍长线段构造中位线证明数量关系与位置关系（2）把等腰直角三角板按如图②的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在CD的延长线上，直角顶点与C重合．将图②中的三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，如图③所示，连接BE，DF，连接C与BE的中点M．猜想并证明CM与DF之间的关系；

思路三：取CE的中点N，连接MN，则MN为△BCE的中位线，再证△MNC∽△DCF