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两直线平行与垂直
第一篇:两直线平行与垂直两条直线的平行与垂直导学案
姓名班级主编:李潭潭审编:李平原学习目标
1.
掌握利用斜率判断两条直线平行和垂直的方法,感受用代数方法研究几何问题的思想;
2.
通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透,培养学生严谨、辩证的思维习惯.
学习重点与难点
本节课的重点是用斜率判断两直线平行与垂直的方法。教学过程
问题情境
斜率刻画了直线的倾斜程度,那么,能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢?
首先看两直线平行的情况:
——两条直线(斜率存在)平行,即倾斜程度相同,那么它们的斜率如何?——如果两条直线的斜率相等,那么它们平行吗?
一、学生活动、建构数学
探究:两条直线平行,即倾斜程度相同,那么它们的斜率如何?二、数学理论、数学运用
两条直线平行的条件
一般地,设直线l1,l2(不重合,斜率存在)所对应的斜率分别为k1,k2,则
说明:
如果直线l1,l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直,从而l1//l2;
在利用以上结论判断两直线的位置关系时,一定要注意前提条件,即斜率存在,因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论.
若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,A2,B1,B2全不为零)平行,那么两直线平行的等价条件为.两条直线重合的等价条件为
欢中高二数学导学案-1-
例1(课本P78例1)
求证:顺次连结A(2,?3),B(5,?7),C(2,3),D(?4,4)四点所得的四边形
2是梯形.
例2(课本P79例2)
求过点A(2,?3),且与直线2x+y?5=0平行的直线的方程.练习:课本82页:1,2
再看直线垂直的情况:若l1⊥
l2(l1、l2都不与x轴垂直)一.学生活动
如图:作出两个直角三角形。(直角边分别平行于坐标轴)
PQST
=k2设l1、l2的斜率为k1、k2,则:=k1,QRPS由于Rt⊿PST∽Rt⊿PQR(因为∠TPS=∠RPQ)故STQR
=PSPQ
从而k1=-即k1k2=-1k
2反过来,若k1k2=-1,则l1⊥l2。
二.数学理论:因此,我们得到:
当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相垂直,那么,它们的斜率的乘积等于-1。反之;如果它们的斜率的乘积等于-1,那么它们互相垂直。即:还有其他的证明方法吗?(运用三角函数解决)
思考题:若l1、l2其中一条直线的斜率不存在,那么这两条直线什么时候互相垂直?逆命题成立吗?
若一条直线的斜率不存在,且l1⊥
l2,则另一条直线的斜率为0。逆命题同样成立。三.理论应用:例3:(1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11)求证:
AB⊥CD
(2)已知直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),4B
(0,a+1),且l1⊥
l2,求实数a的值
例4.如图:已知三角形的顶点为A(2,4),
B(1,-2),C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程。练习:判断两条直线的是否垂直:
?2x?3y?7?5x?2y?5(1)?(2)?
3x?2y?42x?5y?3??
(3)?
?2x?y?5?x?
3(4)?
?6x?3y?4?y?0
如果它们垂直,试分别计算A1A2+B1B
2结论:(若两直线斜率存在)对于两直线l1:A1x+B1y+C1=0
和l2:A2x+B2y+C2=0,若l1⊥l2,则A1A2+
B1B2=0
例5在路边安装路灯,路宽23m,灯杆长2.5m,且与灯柱成120XX,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,当灯柱高h为多少米时,
灯罩轴线正好通过道路路面的中线(精确到0.01m)四.课堂小结:
直线平行与垂直的条件(用斜率刻画)
直线平行与垂直的条件(在一般式下的表达)五.课后反思:六.课外作业
1、直线mx+y?n=0和直线x+my+1=0平行的条件是
2、分别求满足下列条件的直线方程:
经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行
经过点C(2,-3),
且平行于过两点M(1,2)和N(-1,-5)的直线;
求与直线3x+4y+9=0平行,并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程。
4、已知直线a与直线m:2x+3y-5=0平行,且在两坐标轴上的截距之和为1,求直线a的方程
5、求经过点M(-2,1)且与点A(-1,2)、B(3,0)距离相等,又不与直线AB相交的直线方程6.(1)过原点O作直线l的垂线,垂足为点
N(-2,1),则直线l的方程为.(2)直
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