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1．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连结ED交AB
于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y
与x之间函数关系的是(C)
1y
解析：通过△DFA∽△EDC的对应边成比例列出比例式＝从而
x1，
得到y与x之间函数关系式从而推知该函数图象．
，
2．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动
点，AE⊥EF，EF交CD于点F.设BE＝x，FC＝y，则点E从点B到点
C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是(A)
利用相似三角形，得出比例式，代入函数关系式，结合图象进行判断．
3如图△ABC中P为AB上一点在下列四个条件下：①∠ACP
．，，，
＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能使
△ABC∽△ACP的是(D)
A．①②④B．①③④
C．②③④D．①②③
解析：由图形可得∠A＝∠A，根据相似三角形的判定定理可判断，
CPAP
但④AB·CP＝AP·CB化成＝，∠A并非其中两边的夹角．
CBAB
4．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2，问当AB的长
为多少时，这两个直角三角形相似？
【解析】要使这两个直角三角形相似，有两种情况，需要分类．
22
解：由勾股定理得CD＝AC－AD＝2.要使这两个直角三角形相
ACAB
似，有两种情况：①当Rt△ABC∽Rt△ACD时，＝，∴AB＝3
有ADAC
ACAB
②当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有＝，∴AB＝32.∴当AB的长为
CDAC
3或32时，这两个直角三角形相似
5．(2017·预测)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C
落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．
(1)若△CEF与△ABC相似．
①当AC＝BC＝2时，求AD的长；
②当AC＝3，BC＝4时，求AD的长；
(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
解：(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时△ABC为等腰直角三角
，
形如答图1所示．此时D为AB边中点AD2＝2；②当AC＝3BC
，
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