公路检测数据处理—检测数据统计分析.pptx

;;代表总体的平均水平。

如果n个样本数据为x1、x2、…、xn，那么，样本的算术平均值为：

;大小次序排在正中间的一个数。

;;在一组数据中最大值与最小值之差。

极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用于样本容量较小（n<10）的情况。;

衡量样本数据波动性（离散程度）的指标。

;标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况。与测量值大小有关，而变异系数反映相对波动大小，更能反映样本数据的波动性。;例2-1

沥青混凝土面层摩擦系数检测，若甲路段算术平均值为55.2（摆值），标准偏差为4.13（摆值）；乙路段算术平均值为60.8（摆值），标准偏差为4.27（摆值）。则两路段的变异系数为：

从标准偏差看，S甲<S乙。但从变异系数分析，Cv甲>Cv乙，说明甲路段的摩擦系数相对波动比乙路段的大，面层抗滑稳定性较差。;;

表示：x～N(μ,б)

概率密度函数：

式中：-正态分布的平均值；

-正态分布的标准偏差。;正态分布的特点

1.曲线对称于x=μ，决定曲线最高点的横坐标位置。

2.σ反映曲线的高低宽窄程度。σ越小，曲线高而窄，观测值越集中；σ越大，曲线低而宽，观测值越分散。

3.曲线与横坐标轴围成的面积等于1,即。

4.x～N(μ,σ)，则～N(0,1)。

5.对于正态分布，测量值落入区间（a,b）的概率P(a<x<b),等于x1=a,x2=b时横坐标与曲线所围成的面积，即：;标准正态分布x～N(0,1),概率密度函数：

;若,则为x的置信水平为α的双侧置信区间，分别为置信上限和置信下限，其中Kq又称保证率系数Za可由附表查得。;若,

则为x的置信水平为α的单侧置信区间。;表示：X～t（n），当时，t分布趋于正态分布，一般来说，当n>30时，t分布与正态分布N(0,1)非常接近。;设（x1、x2、…、xn）为正态分布总体，由抽样分布定理可知：

据正态分布知识可得，μ的置信水平为α的双侧置信区间为：

单侧置信区间分别为：

;

置信区间的上下限称为测定项目的代表值，即：

式中：--指一个评定路段内测定值的代表值；

--指一个评定路段内测定值的算术平均值。

--t分布概率系数表中随自由度和置信水平（保证率）而变化的参数,又称保证率系数且可用Za代替，即。

;当测定值必须大于等于一规定值且同时小于等于另一规定值时，代表值有两个，分别为双侧置信区间的上下限：

此时：

当测定值必须大于等于或小于等于某一规定值时，代表值取单侧置信区间的下或上限：

此时：