非负矩阵最大特征值的界的估计和算法.doc

非负矩阵最大特征值的界的估计和算法

太原理工大学硕士研究生学位论文

非负矩阵最大特征值的界的估计和算法

摘要

非负矩阵谱理论在管理科学、数理经济学中有着广泛的应用。本文主

要在一些谱理论基础上研究非负矩阵的最大特征值的界的估计和算法问

题。主要内容为:

,、简单介绍一些特殊非负矩阵的基础知识，简要综述了相关的谱理论。

,、研究非负矩阵最大特征值界的估计，探讨了一些较好的结果，得到

一种新的估计，并证明了这个估计有较好的精度。(

,、提出了求不可约非负矩阵最大特征值的一种迭代算法，并证明了该

算法的收敛性定理和误差估计，最后通过实例说明了其有效性。

关键词:非负矩阵，不可约，最大特征值，界，估计，算法

太原理工大学硕士研究生学位论文

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序言

元素都是非负实数的矩阵称为非负矩阵。这类矩阵在数理经济学、运筹学、概率论、

计算机科学、管理科学、弹性系数的微振动理论等许多领域都有着广泛的应用。在非负

矩阵理论中，对其谱的研究是尤为重要