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专题14 类比归纳专题:圆中利用转化思想求角度压轴题四种模型全攻略
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目录
【典型例题】 1
【类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】 1
【类型二 构造圆内接四边形转化角】 5
【类型三 利用直径构造直角三角形转化角】 9
【类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角】 15
【典型例题】
【类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】
例题:(2023·北京·九年级专题练习)如图,为的直径,C,D为上的点,.若,则的度数为(???)
??
A. B. C. D.
【变式训练】
1.(2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习)如图,在中,点A是的中点,若,则的度数为(????)
A. B. C. D.
2.(2023秋·江苏镇江·九年级统考期末)如图,点A,B,C都在上,B是的中点,,则等于 .
3.(2023·湖北随州·统考中考真题)如图,在中,,则的度数为 .
??
4.(2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试)如图,四边形内接于,为直径,,,则 .
??
【类型二 构造圆内接四边形转化角】
例题:(2022秋·山西临汾·九年级统考期末)是的外接圆,连接,若,则的度数为(????)
??
A. B. C. D.
【变式训练】
1.(2023·浙江·九年级假期作业)如图,点A,B,C,D,E均在上,且经过圆心O,连接,若,则弧所对的圆心角的度数为(????)
A. B. C. D.
2.(2023·江苏盐城·统考一模)如图,点A、B、C都在上,如果,那么的度数为 .
3.(2023·江苏·九年级假期作业)如图,在⊙O中,C为上的点,.若,则 .
??
4.(2023·吉林松原·校联考三模)如图,点A,B,C,D,E都是上的点,,,则 .
????
【类型三 利用直径构造直角三角形转化角】
例题:(2023·湖北襄阳·统考一模)如图,为的直径,点,点是上的两点,连接,,.若,则的度数是 °.
??
【变式训练】
1.(2023·安徽宣城·校考三模)如图,是直径,点B、C、D在半圆上,若,则 .
??
2.(2023·辽宁营口·校联考一模)如图,是的直径,弦交于点,连接,.若,则 .
??
3.(2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中)如图,是的直径,C,D两点在圆上,且,连接,P为一动点(点P不与点A,C重合),连接,在运动过程中,与相交于点M,连接.
(1)的度数为 .
(2)当时,的度数为 .
4.(2022秋·浙江杭州·九年级统考期末)如图,以的边为直径的分别交,于点,,且点是的中点,连接.
(1)求证:是等腰三角形.
(2)若,,求线段的长.
【类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角】
例题:(2023·江苏连云港·校联考三模)如图,已知:四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是小正方形顶点,的半径为1,P是上的点,且位于右上方的小正方形内,则等于(????)
????
A. B. C. D.
【变式训练】
1.(2023·辽宁朝阳·校联考三模)如图,点A、B、C、D在上,四边形是平行四边形,则的大小为(????)
??
A. B. C. D.无法确定
2.(2023·广西防城港·统考一模)如图,点A,B,C,D都在上,,,则的度数为(????)
??
A. B. C. D.
3.(2023·广东佛山·校考三模)如图,四边形内接于,连接,,若,则(????)
A. B. C. D.
4.(2023春·陕西西安·九年级高新一中校考期中)如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接,若,若连接,则的度数是(????)
A. B. C. D.
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