宁夏贺兰县重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）.doc

PAGE PAGE 1 贺兰重点中学2023-2024学年第一学期高二年级期中数学测试卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．准线方程为的抛物线的标准方程是（????） A． B． C． D． 2．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（????） A． B． C． D． 3．垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（????） A． B． C． D． 4．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（????） A． B． C．或 D．或 5．已知椭圆C：的左焦点是，过的直线l：与圆：交于A，B两点，则的长为（????） A． B． C．2 D． 6．已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（????） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（????） ??A．3 B． C． D．1 8．已知是椭圆的左右焦点，若上存在不同两点，，使得，则该椭圆的离心率的取值范围为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是 A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．在方向上的投影向量是 D．与的夹角为 10．已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知直线：，：，则说法正确的是（????） A．恒过点 B．若，则 C．若，则或 D．若不经过第三象限，则. 12．已知双曲线若圆与双曲线C的渐近线相切，则 A．双曲线C的实轴长为6 B．双曲线C的离心率 C．点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条渐近线的距离分别为、，则 D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则 三、填空题 13．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则异面直线ON，AM所成的角是 . 14．代诗人李颀的诗《古从军行》：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为 . 15．圆心在第一象限的圆，截轴所得弦长为2，截轴所得弦长为4，被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，则圆的方程为 . 16．已知双曲线，O为坐标原点，，为其左、右焦点，若左支上存在一点P，使得的中点M满足，则双曲线的离心率e的取值范围是 ． 三．解答题 17．已知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为. (1)求的方程； (2)若直线：与交于，两点，求弦的长. 18．已知动点M与两定点，构成，且直线，的斜率之积为4，求动点M的轨迹方程. 19．已知圆过点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程． 20．如图，在四棱锥中，底面为矩形，分别是的中点． ??(1)求证：∥平面； (2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值． 条件①：平面平面； 条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 21．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为线段上的动点，. (1)证明：；(2)若直线与平面所成角的大小为，确定点的位置. 22．已知焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且过点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)点M，N在C上，且，证明：直线MN过定点． 参考答案 1．D【详解】由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线， 设其方程为，则其准线方程为，得. 该抛物线的标准方程是.故选：D. 2．D【详解】因直线与圆相切，所以圆的半径等于点到直线的距离， 即，则所求圆的方程为.故选：D． 3．B【详解】根据题意，圆，其圆心为，则， 圆，其圆心为，则， 垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线的方程为，变形可得；故选:B. 4．D【详解】解法一??当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为，即； 当直线不过原点时，设直线方程为，因为直线过点，所以， 解得，此时直线方程为.故选： 解法二??易知直线斜率不存在或直线斜率为0时不符合题意. 设直线方程为，则时，，时，， 由题意知，解得或，即直线方程为或. 5．A【详解】由题意可