广东省东莞市重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）.doc

PAGE PAGE 1 东莞市重点中学2023—2024学年第一学期高一年级中段考 数学试题 考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 一、单选题（本大题共小题，每小题分，共分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支 正确.请用铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 1. 已知集合，集合，则 (?? ??) A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是 (?? ??) A. B. C. D. 4. 已知函数 QUOTE f(x)=lnx+2x-6 ，则 QUOTE f(x) 的零点所在的区间是( ????) A. QUOTE (0,1) B. QUOTE (1,2) C. QUOTE (2,3) D. 5. 已知函数为上的奇函数，当时，，则 (? ??? ) A. B. C. D. 6. 使式子有意义的的取值范围是( ????) A. B. C.且 D. 7. 设，，，则的大小关系是(?? ??) A. B. C. D. 8. 对实数和，定义运算“◎”：◎设函数◎，若函数的图象与轴恰有个公共点，则实数的取值范围是(? ? ??) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共小题，每小题分，共分. 每小题各有四个选择支，有多个选择支正确, 请用铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 9. 对于任意实数，则下列命题正确的是(?? ??) A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则 10. 已知集合中有且只有一个元素，则实数的取值可能是(?? ??) A. B. C. D. 11.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(??? ?) A.与B.与C.与D.与 12.已知函数的零点分别为，下列各式正确的是(??? ?) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共小题，每小题分，共分．请把答案填在答题卡中相应的位置上） 13. 如果幂函数 QUOTE f(x)=xa 的图象经过点 QUOTE 2, 22 ，则 QUOTE f(4)= ??????????． 14. 设函数，则__________. 15. QUOTE (1)(278)23×(0.01)-0.5-10( 16. 函数图象过定点，且满足方程 ，则最小值为__________. 四、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） （1）用作差法比较 QUOTE (x+3)(x+7) 和 QUOTE (x+4)(x+6) 的大小； （2） QUOTE (2)log3 27+lg?25+lg?4-7 18．（本小题满分12分） 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. （本小题满分12分） 已知函数是偶函数. （1）求的值; （2）判断函数在的单调性，并用定义证明. 20.（本小题满分12分） 已知不等式. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求该不等式的解集. 21．（本小题满分12分） 某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为万元，每生产一个智能手环需增加投入元，已知总收入(单位：元)关于日产量（单位：个）满足函数：. （1）将利润（单位：元）表示成日产量的函数； （2）当日产量为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）. 22．（本小题满分12分） 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数. （1）求的对称中心； （2）已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 数学试题答案 高一数学中段考参考答案 一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C C D D AB AC BC ABD 二、填空题（每小题5分，满分20分.） 13. 12? 14. 15. 16. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：两个式子作差得：