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重难点突破03 数列与函数综合
一.选择题(共20小题)
1.(2022?齐齐哈尔二模)已知数列的通项公式是数列的最小项,则实数的取值范围是
A., B., C., D.,
2.(2022?宣城模拟)已知数列为等差数列,若,为函数的两个零点,则
A. B.9 C.14 D.20
3.(2021?甘肃模拟)数列的前项和为,若点在函数的图象上,则
A.2021 B.4041 C.4042 D.4043
4.(2021?贺兰县二模)已知函数是定义在上的奇函数,且满足,数列是首项为1、公差为1的等差数列,则的值为
A. B.0 C.1 D.2
5.(2021?秦州区校级三模)已知等比数列的各项均为正数,公比,设,,则与的大小关系是
A. B. C. D.
6.(2020?咸阳三模)若数列为等差数列,为等比数列,且满足:,,函数满足且,,,则
A. B. C. D.
7.(2023?西城区校级模拟)给定函数f(x),若数列{xn}满足,则称数列{xn}为函数f(x)的牛顿数列.已知{xn}为f(x)=x2﹣x﹣2的牛顿数列,,且a1=1,xn>2(n∈N+),数列{an}的前n项和为Sn.则S2023=( )
A.22023﹣1 B.22024﹣1
C. D.
8.(2023?江西模拟)已知函数对任意自变量都有,且函数在,上单调.若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前2023项之和是
A.8092 B.4046 C.2023 D.0
9.(2021?云南模拟)已知定义域为正整数集的函数满足,(1),则数列的前99项和为
A. B. C. D.
10.(2021?全国Ⅱ卷模拟)九连环是一个古老的智力游戏,在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究,在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下:记解连环需要的步骤为,,研究发现是等比数列,已知(1),(2),(3),则
A.127 B.128 C.255 D.256
11.(2023?乌鲁木齐模拟)已知函数的定义域为,且满足(1),对任意实数,都有,若,则中的最大项为
A. B. C.和 D.和
12.(2023?湖北二模)已知定义在上的函数是奇函数,且满足,,数列满足且,则
A. B. C.2 D.3
13.(2023?润州区校级二模)已知函数,记等差数列的前项和为,若,,则
A. B. C.2023 D.4046
14.(2023?泸县校级模拟)已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为
A. B. C.0 D.50
15.(2022?沙河口区校级模拟)已知函数,记等差数列的前项和为,若,,则
A. B. C.2022 D.4044
16.(2021?铁岭一模)已知是上的奇函数,(1),则数列的通项公式为
A. B. C. D.
17.(2021?贵州模拟)对于函数,部分与的对应关系如表:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
7
5
9
6
1
8
2
4
数列满足:,且对于任意,点,都在函数的图象上,则
A.7576 B.7575 C.7569 D.7564
18.(2022?临澧县校级二模)已知等比数列首项,公比为,前项和为,前项积为,函数,若,则下列结论不正确的是
A.为单调递增的等差数列
B.
C.为单调递增的等比数列
D.使得成立的的最大值为6
19.(2021?大同模拟)已知各项都为正数的等比数列的前项和为,且满足,,若,为函数的导函数,则(1)
A. B. C. D.
20.(2023?山东模拟)已知函数,数列满足,,,则
A.0 B.1 C.675 D.2023
二.多选题(共2小题)
21.(2023?安庆二模)牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时,给出了“牛顿数列”,它在航空航天中应用非常广泛,其定义是:对于函数和数列,若,则称数列为牛顿数列.已知函数,数列为牛顿数列,且,,,则下列结论中正确的是
A.
B.
C.是等比数列
D.
22.(2023?济南三模)若为函数的导函数,数列满足,则称为“牛顿数列”.已知函数,数列为“牛顿数列”,其中,则
A.
B.数列是单调递减数列
C.
D.关于的不等式的解有无限个
三.填空题(共7小题)
23.(2022?碑林区校级一模)定义函数,其中表示不超过的最大整数,例如,,,当,时,的值域为,记集合中元素的个数为,则的值为 .
24.(2023?九江模拟)著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时,给出了“牛顿数列”,它在航空航天中应用广泛.其定义是:对于函数,若数列满足,则称数列为牛顿数列,若函数,,且,则
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