易错易混集训-一元二次方程之五大易错类型(解析版).docx

PAGE 1 专题06 易错易混集训：一元二次方程之五大易错类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 1 【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 3 【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】 7 【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】 9 【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】 13 【典型例题】 【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 例题：（2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习）关于的方程是一元二次方程，则的值是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2；结合一元二次方程的定义，可以得到关于的方程和不等式，求解即可得到的值． 【详解】解：原方程是关于的一元二次方程， ， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）方程是关于的一元二次方程，则（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，即含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 解得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握和运用一元二次方程的定义是解决本题的关键． 2．（2022秋·四川达州·九年级校考期末）若关于的方程是一元二次方程．则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的概念得出关于的方程，进而得出结果． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程 ∴，且， ∴ 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，理解一元二次方程的概念是解题的关键． 3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】利用二次方程的定义列方程及不等式解题即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查二次方程的定义及二次根式的非负性，能够根据定义及性质列式是解题关键． 4．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第九中学校考期末）已知方程，当= 时，是关于x的一元二次方程． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义可进行求解． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 5．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）已知：是关于x的一元二次方程，则 ． 【答案】-3 【分析】根据一元二次方程的定义即得出且，解出m即可． 【详解】根据一元二次方程的定义可得： ， 解得：． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义．掌握一元二次方程必须满足的两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0是解题关键． 【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（??????） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义即可求得的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程，常数项为， ∴， ∴或， ∵关于的方程是一元二次方程， ∴, ∴， ∴； 故选． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）关于的一元二次方程的一个根为0，则实数的值是（???） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程解的定义得到，再解关于a的方程，然后根据一元二次方程定义确定a的值． 【详解】解：把代入一元二次方程 得， 解得， 而， 的值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也考查了一元二次方程的定义，解题的关键是注意． 2．（2023春·浙江·八年级期中）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于（????） A． B．0 C．1 D．1或者 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，将代入方程可得，根据二次项系数不为0，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为0， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，解题的关键是注意二次项系数不能等于