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专题06 易错易混集训:一元二次方程之五大易错类型
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目录
【典型例题】 1
【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 1
【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 3
【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】 7
【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】 9
【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】 13
【典型例题】
【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】
例题:(2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习)关于的方程是一元二次方程,则的值是()
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】理解一元二次方程的定义,需要抓住两个条件:①二次项系数不为0;②未知数的最高次数为2;结合一元二次方程的定义,可以得到关于的方程和不等式,求解即可得到的值.
【详解】解:原方程是关于的一元二次方程,
,
解得.
故选:B.
【点睛】本题考查一元二次方程的定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键.
【变式训练】
1.(2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习)方程是关于的一元二次方程,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义,即含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,可得方程,解方程即可求解.
【详解】解:方程是关于的一元二次方程,
解得,
,
故选:C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握和运用一元二次方程的定义是解决本题的关键.
2.(2022秋·四川达州·九年级校考期末)若关于的方程是一元二次方程.则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的概念得出关于的方程,进而得出结果.
【详解】解:∵关于的方程是一元二次方程
∴,且,
∴
故选:.
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,理解一元二次方程的概念是解题的关键.
3.(2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末)若是关于x的一元二次方程,则m的值是 .
【答案】2
【分析】利用二次方程的定义列方程及不等式解题即可.
【详解】解:由题意得:,
解得:,
故答案为:2.
【点睛】本题主要考查二次方程的定义及二次根式的非负性,能够根据定义及性质列式是解题关键.
4.(2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第九中学校考期末)已知方程,当= 时,是关于x的一元二次方程.
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义可进行求解.
【详解】解:∵是一元二次方程,
∴,
∴.
故答案为.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.
5.(2023秋·湖南湘西·九年级统考期末)已知:是关于x的一元二次方程,则 .
【答案】-3
【分析】根据一元二次方程的定义即得出且,解出m即可.
【详解】根据一元二次方程的定义可得: ,
解得:.
故答案为:-3.
【点睛】本题考查一元二次方程的定义.掌握一元二次方程必须满足的两个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0是解题关键.
【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】
例题:(2023·全国·九年级假期作业)关于的一元二次方程,常数项为,则的值等于(??????)
A. B. C.或 D.
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义即可求得的值.
【详解】解:∵关于的一元二次方程,常数项为,
∴,
∴或,
∵关于的方程是一元二次方程,
∴,
∴,
∴;
故选.
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,理解一元二次方程的定义是解题的关键.
【变式训练】
1.(2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模)关于的一元二次方程的一个根为0,则实数的值是(???)
A.1 B. C.0 D.
【答案】B
【分析】根据一元二次方程解的定义得到,再解关于a的方程,然后根据一元二次方程定义确定a的值.
【详解】解:把代入一元二次方程
得,
解得,
而,
的值为,
故选:B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解,也考查了一元二次方程的定义,解题的关键是注意.
2.(2023春·浙江·八年级期中)若关于x的一元二次方程有一个根为0,则a的值等于(????)
A. B.0 C.1 D.1或者
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义,将代入方程可得,根据二次项系数不为0,可得,进而即可求解.
【详解】解:∵关于的一元二次方程有一个根为0,
∴,,
∴,
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义,解题的关键是注意二次项系数不能等于
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