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等差数列的前n项和------说课稿 等差数列的前n项和(第一课时)说课稿 巩义二中 黄殿海 一、教材分析 1(教学内容: 本节课是高中人教A版必修5第二章第三节第一课时的内容。主要研究等差数列的前n项和公式的推导及其简单应用。 2(地位与作用 本节课是前面所学知识的延续和深化，又是后面学习“等比数列及其前n项和”的基础和前奏。学好了本节课的内容，既能加深对数列有关概念的理解，又能为后面学好等比数列及数列求和提供方法。同时还蕴涵着深刻的数学思想方法(倒序相加法、数形结合、方程思想)，因此“等差数列的前n项和”无论是在《数列》这一章中还是在高中数学中都有极为重要的位置，具有承上启下的重要作用。 二、学情分析 1.知识基础: 高二年级学生已学习了数列及等差数列有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和及小高斯的故事。 2.认知水平与能力: 高二学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。 3. 学生特点: 平行班里有不少学生基础不差且思维较活跃，能带动其它学生积极学习，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。 三、目标分析 知识技能目标: 1.掌握等差数列前n项和公式; 2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程; 3.会简单运用等差数列前n项和公式. 过程与方法: 1(通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法; 2. 通过公式的运用体会方程的思想。 情 感 态 度: 结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化. 教学重点、难点 1、教学重点: 等差数列前n项和公式的推导和应用. 2、教学难点: 在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法. 3、重点、难点解决策略: 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略(利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合， 从而突出重点、突破教学难点。 四. 教法、学法 本课采用“探究——发现”教学模式( 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导. 学生的学法突出探究、发现与交流. 五.教学过程 教学过程设计为六个教学环节:(如下图) 指导思想:就是从特殊到一般，由具体到抽象，类比归纳总结出指导等差数列前n项和公式的倒序相加法，然后引导学生认识和熟记公式并活应用，同时在应用过程中体会方程的思想方法。 【教学过程】 一、明确数列前n项和的定义，开门见山确定本节课中心任务: 对于数列{a}:a，a，a，?，a，?我们称a+a+a+?+an123n123n为数列{a}的前n项和，用s表示，记 s=a+a+a+?+a， nnn123n ……如 S=a， S=a+a+a++a 1 17 1237 二、问题牵引，探究发现 问题1:(播放媒体资料情景引入)印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(见图)，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗, 即: S=1+2+3+??????+100=, 100 著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世，那么小高斯是如何快速地得出了答案的呢,请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。 同学们讨论后发言总结:(高斯用的是偶数个相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。) 特点: 首项与末项的和: 1，100,101， 第2项与倒数第2项的和: 2，99 ,101， 第3项与倒数第3项的和: 3，98 ,101， ? ? ? ? ? ? 第50项与倒数第50项的和: 50，51,101， 于是所求的和是: 101×50,5050。 1+2+3+ ?????? +100= 101×50 = 5050 探索与发现1:第1层到21层一共有多少颗圆宝石呢, 即计算S=1+2+3+ ?????? +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，21 首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。 动画演示:假如再给你同样多的珠宝，在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢, 把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四 边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21 个，共21行。有什么启发, 1 + 2 + 3 + ?? +20 +21 + 2 +1 21 + 20 + 19 + ?? S=1+2+3+…+21=(21+1)×21?2=231 21 探索与发现2:第5层到12层一共有多少颗圆宝