重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高三上学期12月期中数学试题（含答案）.doc

PAGE PAGE 1 2023-2024学年（上）期中学业质量联合调研抽测 高三数学试题 （分数：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，．则（????） A． B． C． D． 2．设全集，，，则（????） A． B． C． D．U=?UA 3．已知等差数列中，，则（　　） A．7 B．11 C．9 D．18 4．如图是一个棱长为2的正方体被过棱、的中点、，顶点和过点顶点、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（????） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知平面直角坐标系中的3点，则中最大角的余弦值等于（????） A． B． C． D． 6．已知，为锐角，且，，则（????） A． B． C． D． 7．已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（????）. A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．已知复数在复平面内对应的点为P，则（????） A．P在第二象限 B．P在第四象限 C． D．z的虚部为 10．已知圆：，则下列说法正确的是（????） A．点在圆内 B．圆的半径为1 C．圆关于对称 D．直线与圆相切 11．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝6，则S4＝（??） A．－10 B．－8 C．8 D．10 12．如图，已知三个两两互相垂直的半平面，，交于点，矩形的边在半平面内，顶点，分别在半平面，内，，，与平面所成角为，二面角的余弦值为，则同时与半平面，，和平面都相切的球的半径为（????） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的图象在处的切线方程是 ． 14．若等差数列的前10项和为30，前20项和为100，则前30项和为 15．若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 ． 16．已知数列满足，.给出下列四个结论： ①数列每一项都满足；②数列的前项和； ③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足. 其中，所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知，则求： （1）集合A的子集的个数，并判断?与集合A的关系 （2）请写出集合A的所有非空真子集 18．已知命题p:x2+2x-15≤0，命题q:︱x-1︱≤m (m0)，若?p是?q的必要不充分条件， 求实数m的取值范围 19．如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，. (1)若中三个内角、、分别对应的边长为、、，的面积，，求和； (2)若，且，设，求对角线的最大值和此时的值. 20．如图，在三棱台中，，平面，，，，且D为中点.求证：平面； 21．过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积取得最小值时的直线方程． 22．已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)设函数（），若在上为增函数，求实数a的取值范围. 2023-2024学年（上）期中学业质量联合调研抽测 高三数学答案 （分数：150分，时间：120分钟） 1．A 2．C 3．C 4．C 5．C【分析】根据夹角公式算出每个内角的余弦值，然后分析可得结果. 6．D【分析】由条件，结合同角关系求，再由特殊角三角函数值求，再利用两角差的余弦公式求. 7．D【分析】由题设条件可得函数的图象关于对称，且关于直线对称，从而得到为偶函数且为周期函数，从而可判断各项的正误. 8．B【分析】取CD的中点为N,的中点为R,的中点为H,证明平面MNRH//平面,平面,线段MP扫过的图形为,通过证明,说明为直角,得线段长度的取值范围为即可得解. 9．AC 10．BCD 11．AC【分析】设等比数列的公比为，解方程求出的值即得解. 12．AC【分析】如图，补形为一个长方体，然后以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O –xyz，由线面角和二面角的定义可求得，的坐标，求得平面ABCD的法向量，设平面ABCD与轴的交点分别为：，将原问题进一步等价于求三棱锥O - P1 P2 P3的内切球半径，运用等体积法可求得答案． 13．（或） 14． 15． 16．①③④ 17．（1）的子集有?，，，，，，，共8个， 其