二次函数二次函数及其图象二次函数y=ax的图象ppt.pptx

xx年xx月xx日二次函数及其图象 contents目录引言二次函数的图象不同类型的二次函数图象对比总结复习巩固拓展提高 引言01 课程背景高斯数学数学建模应用领域 理解二次函数的概念和性质会画二次函数的图象应用二次函数解决实际问题学习目标 二次函数的概念变量x，y之间的关系变量x的二次方常数项 二次函数的图象02 1二次函数的表达式23$y = ax^2 + bx + c$一般式$y = a(x - h)^2 + k$顶点式$y = a(x - x1)(x - x2)$交点式 绘制二次函数的图象确定自变量取值范围和间距在坐标系中描点分别计算函数在自变量取值范围内的所有点的函数值用平滑的曲线连接相邻的点 解析二次函数的图象观察开口方向和对称轴分析函数与$x$轴的交点情况确定函数的顶点坐标和最值根据以上信息进一步解析函数的图象和性质 不同类型的二次函数图象03 $a 0$时，向上开口；$a 0$时，向下开口。二次函数y=ax^2的图象开口方向当$a 0$时，图象有最低点$(0,0)$；当$a 0$时，图象有最高点$(0,0)$。顶点对称轴为$y$轴。对称轴 顶点当$a 0$时，图象有最低点$(0,0)$；当$a 0$时，图象有最高点$(0,0)$。开口方向$a 0$时，向上开口；$a 0$时，向下开口。对称轴对称轴为直线$x=-b/2a$。二次函数y=ax^2+bx的图象 开口方向$a 0$时，向上开口；$a 0$时，向下开口。顶点当$a 0$时，图象有最低点$( - \frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$对称轴对称轴为直线$x = - \frac{b}{2a}$。与$y$轴交点当$c \neq 0$时，与$y$轴有交点$(0,c)$；当$c = 0$时，与$y$轴无交点。二次函数y=ax^2+bx+c的图对比总结04 一般形式为y=ax^2+bx+c(a不等于0)，其图象为一条抛物线。具有开口方向、对称轴、顶点等性质。二次函数一般形式为y=kx+b(k不等于0)，其图象为一条直线。具有斜率、截距等性质。一次函数二次函数及其图象的性质比较 物体自由下落、投掷等物理过程可以用二次函数描述。物理学需求量与价格、供给量与价格等经济学关系可以用二次函数表示。经济学桥梁、建筑结构等工程设计可以用二次函数优化。工程学二次函数及其图象的应用举例 掌握基本概念和性质是关键。学会利用数形结合思想分析问题。加强实践和综合应用能力。二次函数及其图象的学习心得 复习巩固05 二次函数二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中`a`、`b`、`c`为实数，且`a`≠0）的函数，其中`x`表示自变量，`y`表示因变量。图象二次函数的图象是一条抛物线，其顶点坐标为`(-b/2a, 4ac-b^2/4a)`。回顾二次函数及其图象的基本概念 重点理解和掌握二次函数的解析式、图象特征、对称性以及极值点等基本概念和性质。难点能够运用二次函数的知识解决实际问题，如最大值、最小值等问题。解析二次函数及其图象的重点和难点 练习一给定一个二次函数的解析式，判断其开口方向、对称轴和极值点等特征，并画出其大致图象。练习二次函数及其图象的解题方法练习二已知一个二次函数的图象经过点`(1, 0)`和`(0, 3)`，求该函数的解析式，并判断其单调性和极值点。练习三已知一个二次函数的图象与直线`y = 2x + 1`相切于点`(2, 5)`，求该函数的解析式，并画出其大致图象。 拓展提高06 通过观察图象，可以判断一个二次函数与x轴的交点个数，即零点个数。判断零点个数二次不等式极值问题结合二次函数和二次不等式，可以求解一个二次不等式在一定范围内的解。通过观察图象，可以判断一个二次函数的单调性和极值点。03学习二次函数及其图象的进一步应用0201 通过观察图象，可以更好地理解二次函数的数学意义和几何意义。数形结合将复杂的数学问题转化为简单的数学问题，将抽象的数学概念转化为具体的数学实例。转化思想通过建立方程，求解未知数，解决实际问题。方程思想探索二次函数及其图象的数学思想 历史背景01了解二次函数的发展历程和历史背景，理解数学与文化之间的联系。研究二次函数及其图象的数学文化数学美学02通过观察二次函数的图象，可以感受数学的美学特征和美学价值。数学应用03了解二次函数在各个领域中的应用，如物理学、经济学、社会学等。 THANKS感谢观看