重难点突破03 数列与函数综合（解析版）.docx

PAGE 1 重难点突破03 数列与函数综合 一．选择题（共20小题） 1．（2022?齐齐哈尔二模）已知数列的通项公式是数列的最小项，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：根据题意，设， 其导数，， 当时，有，则函数为增函数， 对于数列，其通项公式，若是数列的最小项， 则函数的零点在区间上，则有，解可得， 同时有，即，解可得， 又由，则有， 当时，， 当时，，即当时，有， 若是数列的最小项， 必有，，，， 解可得， 综合可得：的取值范围为，； 故选：． 2．（2022?宣城模拟）已知数列为等差数列，若，为函数的两个零点，则　　 A． B．9 C．14 D．20 【解答】解：等差数列中，，为函数的两个零点， ，，所以，，或，， 当，时，，，， 所以． 当，时，，，， ． 故选：． 3．（2021?甘肃模拟）数列的前项和为，若点在函数的图象上，则　　 A．2021 B．4041 C．4042 D．4043 【解答】解：将点代入函数得， ， 又由首项为，公差为的等差数列的前项和公式为：， ，解之可得，， 所以数列的通项公式即为：， ． 故选：． 4．（2021?贺兰县二模）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，数列是首项为1、公差为1的等差数列，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【解答】解：函数是定义在上的奇函数， ，且， 又， ，故周期为2． 令，可得（1）， （1）． （1）（2）（3）． 数列是首项为1、公差为1的等差数列， ， 则， 故选：． 5．（2021?秦州区校级三模）已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：等比数列的各项均为正数，公比， ， ． ． 故选：． 6．（2020?咸阳三模）若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数满足且，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：数列为等差数列，为等比数列，且满足：，， 所以（9）， 函数满足且，，， （9）（7）（5）（3）（1）． 故选：． 7．（2023?西城区校级模拟）给定函数f（x），若数列{xn}满足，则称数列{xn}为函数f（x）的牛顿数列．已知{xn}为f（x）＝x2﹣x﹣2的牛顿数列，，且a1＝1，xn＞2（n∈N+），数列{an}的前n项和为Sn．则S2023＝（　　） A．22023﹣1 B．22024﹣1 C． D． 【解答】解：由f题意得（x）＝2x﹣1， 则，， 则两边取对数可得． 即an+1＝2an， 所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列． 所以． 故选：A． 8．（2023?江西模拟）已知函数对任意自变量都有，且函数在，上单调．若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前2023项之和是　　 A．8092 B．4046 C．2023 D．0 【解答】解：函数对任意自变量都有， 函数的图象关于直线对称， 函数在，上单调，数列是公差不为0的等差数列，且， ， ， 则的前2023项之和为． 故选：． 9．（2021?云南模拟）已知定义域为正整数集的函数满足，（1），则数列的前99项和为　　 A． B． C． D． 【解答】解：令，，可得（1）， 则（1）， 则数列的首项为1，公差为2的等差数列， 从而， 则， 则的前99项和为 ， ， ， ， ， 故选：． 10．（2021?全国Ⅱ卷模拟）九连环是一个古老的智力游戏，在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解连环需要的步骤为，，研究发现是等比数列，已知（1），（2），（3），则　　 A．127 B．128 C．255 D．256 【解答】解：因为，（1），（2），（3）， 所以（2）（1）， （3）（2）， 则， 所以数列是首项为4，公比为2的等比数列， 则， 所以， 则． 故选：． 11．（2023?乌鲁木齐模拟）已知函数的定义域为，且满足（1），对任意实数，都有，若，则中的最大项为　　 A． B． C．和 D．和 【解答】解：根据题意可得， 可得， 令，，而（1）， 可得， ， 数列是以首项为，公差的等差数列， ， ， ， 当时，；当时，；当时，， 中最大项为和， 故选：． 12．（2023?湖北二模）已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则　　 A． B． C．2 D．3 【解答】解：函数是奇函数，且满足，， ， 即，则， 即函数是周期为6的周期函数， 由数列满足且， 则， 即， 则， 则，．， 等式两边同时相乘得．， 即，即， 即数列的通项公式为， 则（1）， 是奇函数，， ，（1）， 即（1）， 则（1）． 故选：． 13．（2023?润州区校级二模）已知函数，记等差数列的前项和为，若，，则　　 A．