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专题06 易错易混集训:一元二次方程之五大易错类型
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【典型例题】 1
【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 1
【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 3
【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】 7
【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】 9
【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】 13
【典型例题】
【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】
例题:(2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习)关于的方程是一元二次方程,则的值是()
A. B. C. D.
【变式训练】
1.(2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习)方程是关于的一元二次方程,则(????)
A. B. C. D.
2.(2022秋·四川达州·九年级校考期末)若关于的方程是一元二次方程.则的值为( )
A. B. C. D.
3.(2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末)若是关于x的一元二次方程,则m的值是 .
4.(2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第九中学校考期末)已知方程,当= 时,是关于x的一元二次方程.
5.(2023秋·湖南湘西·九年级统考期末)已知:是关于x的一元二次方程,则 .
【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】
例题:(2023·全国·九年级假期作业)关于的一元二次方程,常数项为,则的值等于(??????)
A. B. C.或 D.
【变式训练】
1.(2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模)关于的一元二次方程的一个根为0,则实数的值是(???)
A.1 B. C.0 D.
2.(2023春·浙江·八年级期中)若关于x的一元二次方程有一个根为0,则a的值等于(????)
A. B.0 C.1 D.1或者
3.(2023春·北京东城·八年级北京市第一六六中学校考期中)若关于的一元二次方程有一个根为0,则实数的值为(????)
A.2 B. C.或2 D.或0
1.(2023秋·辽宁丹东·九年级统考期末)若关于的一元二次方程有一个根为0,则 .
4.(2023·全国·九年级假期作业)若是一元二次方程的一个根,则的值是 .
5.(2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习)若关于x的一元二次方程有一个根是,则 .
6.(2023秋·江苏扬州·九年级校考期末)若关于的一元二次方程有一个根为,则的值为 .
7.(2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习)关于的一元二次方程有一个根为0,则 .
【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】
例题:(2023春·浙江金华·八年级统考期末)若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为(????)
A.0或4 B.4或8 C.8 D.4
【变式训练】
1.(2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末)已知方程有两个实数根,则的取值范围是(????)
A. B. C.且 D.且
2.(2023·山东聊城·统考中考真题)若一元二次方程有实数解,则m的取值范围是(????)
A. B. C.且 D.且
3.(2023·河南南阳·统考三模)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的值可以是( )
A. B.1 C. D.
4.(2023春·山东泰安·八年级统考期末)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(???)
A.且 B. C.且 D.
5.(2023·湖北荆州·统考中考真题)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当时,用配方法解方程.
6.(2023·江苏·九年级假期作业)关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,求出此时方程的根.
7.(2023·全国·九年级假期作业)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取满足要求的最小正整数时,求方程的解.
【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】
例题:(2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末)若、是关于的方程的两个不相等的实数根,且,则的值为 .
【变式训练】
1.(2023·全国·九年级专题练习)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,且,则实数 .
2.(2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习)已知关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)若两个实数根分别是,,且,求m的值.
3.(20
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