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专题05 类比归纳专题:一元二次方程的解法与配方法的应用压轴题十种模型全攻略
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目录
【典型例题】 1
【类型一 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法】 1
【类型二 当二次项系数为1,且一次项为偶数,可用配方法】 3
【类型三 若方程移项后一边为0,另一边能分解成两个一次因式的积,可用因式分解】 8
【类型四 所有一元二次方程均可用公式法求解】 11
【类型五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 18
【类型六 一元二次方程的特殊解法——换元法】 20
【类型七 完全平方式中的配方】 23
【类型八 判断代数式的正负或求最值】 26
【类型九 比较两个代数式的大小】 31
【类型十 利用配方法构造非负数求值】 33
【典型例题】
【类型一 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法】
1.(2023·全国·九年级假期作业)一元二次方程的两根分别为 .
2.(2023秋·九年级单元测试)方程的根是 .
3.(2023春·浙江·八年级专题练习)解方程:.
4.(2023春·浙江·八年级专题练习)解下列方程:.
5.(2023春·浙江·八年级专题练习)用直接开平方法解下列方程:
(1); (2).
6.(2023春·全国·八年级专题练习)解方程:
(1). (2).
7.(2023春·全国·八年级专题练习)解方程:
(1) (2).
8.(2023·全国·九年级专题练习)解下列方程:
(1); (2).
【类型二 当二次项系数为1,且一次项为偶数,可用配方法】
1.(2023春·浙江温州·八年级校考期中)若用配方法解方程时,将其配方为的形式,则 .
2.(2023·全国·九年级假期作业)把方程用配方法化为的形式,则的值是 .
3.(2023春·浙江·八年级专题练习)解方程:(用配方法).
4.(2023秋·广东汕头·九年级统考期末)用配方法解方程:.
5.(2023春·浙江·八年级专题练习)用配方法解方程:
6.(2023春·浙江·八年级专题练习)解方程:(配方法).
7.(2023秋·上海青浦·八年级校考期末)用配方法解方程:.
8.(2023·全国·九年级专题练习)用配方法解下列方程:
(1). (2).
【类型三 若方程移项后一边为0,另一边能分解成两个一次因式的积,可用因式分解】
1.(2023春·广东揭阳·九年级统考期末)一元二次方程的解是(????)
A. B. C., D.,
2.(2023春·浙江温州·八年级校联考期中)方程的根是(????)
A.3和 B. C.3 D.和
3.(2023·全国·九年级假期作业)方程的解为________.
4.(2023春·山东烟台·八年级统考期中)方程的解为_______.
5.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模)解方程:.
6.(2023秋·广东湛江·九年级统考期末)解下列方程:.
7.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模)解方程:
8.(2023·陕西西安·校考二模)解方程:.
9.(2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测)解方程:.
【类型四 所有一元二次方程均可用公式法求解】
1.(2023秋·青海西宁·九年级统考期末)解方程:
2.(2023秋·湖北十堰·九年级统考期末)解方程:.(用求根公式法)
3.(2023春·浙江·八年级专题练习)用公式法解下列方程:.
4.(2023秋·四川眉山·九年级统考期末)解方程:
5.(2023春·浙江·八年级专题练习)用公式法解方程:.
6.(2023春·浙江·八年级专题练习)公式法解方程:.
7.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模)解方程:
8.(2023·全国·九年级假期作业)用公式法解方程:
(1). (2)
9.(2023秋·河南南阳·九年级校考期末)(1)我们发现,利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的,因此,用配方法解一元二次方程,可以得到一元二次方程的求根公式.一般地,对于一元二次方程,当时,它的求根公式是_____,用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
(2)小明在用公式法解方程时出现了错误,解答过如下:
,,,(第一步)
.(第二步)
∴.(第三步)
∴,.(第四步)
小明解答过程是从第______步开始出错的,其错误原因是 .
(3)请你写出此题正确的解答过程.
【类型五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】
1.(2023秋·广东广州·九年级校考期末)解方程:.
2.(2023·全国·九年级专题练习)解方程:.
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