广东省佛山市南海区重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月测（12月）数学试卷（含答案）.doc

PAGE PAGE 1 2023—2024学年佛山市重点中学高一上学期第二次月测 数学试卷 一、单项选择题 1.已知集合，，若，则实数的值为（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.4 2.当时，在同一坐标系中，函数与的图象可以是（ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 4.函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值是（ ）. A.或2 B.2 C. D.1 6.设，，，则（ ） A. B. C. D. 7.若偶函数在上单调递减，在单调递增，且，，则函数的零点个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过0.01%.若该溶质的半成品含杂质1%，且每过滤一次杂质含量减少为原来的，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤（ ） A.5次 B.6次 C.7次 D.8次 二、多项选择题 9.集合中的元素有（ ） A. B. C. D. 10.若，是任意正实数，且，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11.已知函数是上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B.是减函数 C.只有一个零点 D. 12.如图，某池塘里的浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系式为（），且；且）.则下列说法正确的是（ ） A.浮萍每月增加的面积都相等 B.第6个月时，浮萍的面积会超过 C.浮萍每月的增长率为1 D.若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则 三、填空题 13.函数的零点个数是______. 14.函数与函数互为反函数，且图像经过点，则______. 15.若函数在区间上的最小值为5，则的值为______. 16.已知是上的减函数，则实数的取值范围为______. 四、解答题 17.已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18.已知函数. （1）当时，在给定的坐标系中作出函数的图象，并写出它的单调递减区间； （2）若，且，求实数. 19.已知函数，，（，且）. （1）判断函数的奇偶性，并予以证明； （2）求使的的取值范围. 20.已知函数. （1）判断函数的单调性，并证明你的结论； （2）若方程在有解，求实数的取值范围. 21.为践行“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为.设经过个月蒲草覆盖面积为（单位：），，的关系有以下两个函数模型（，）与（）可供选择. （1）分别求出两个函数模型的解析式； （2）若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能超过？（参考数据：，） 22.已知函数（，是常数且）的一个零点是2，且方程有两相等实根. （1）求的解析式； （2）问是否存在实数，（）使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值；如果不存在，说明理由.（艺术班选做） 参考答案 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 【详解】∵是幂函数，∴，解得或2， 时，在上是减函数，符合题意， 时，在上是增函数，不符合题意. 6.【答案】B 【详解】由指数函数的性质，可得，即 根据对数函数的性质，可得，因为，所以，综上可得. 7.【答案】D 【详解】为偶函数，且在上单调递减，在单调递增，，， 画出函数的大致图像易得有4个零点. 8.【答案】A 【详解】设原有溶质的半成品数量为，含杂质，经过次过滤，含杂质， 要使该溶质经过次过滤后杂质含量不超过0.01%，则， 即，所以. 9.【答案】ABC 10. AD 【解析】由不等式性质可知A成立.因为，所以是减函数， 又，所以，D成立. 11.【答案】ACD 【解析】A项，是上的奇函数，故得，A对； 对于B项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知， 在上为增函数，故是上的增函数，B不符合题意； 对于C项，当时，得又是增函数，所以零点唯一，C对； ，D对. 12. BCD 解：由题意可知，函数过点和点， 代入函数关系式：（，且；，且）， 得，解得，∴函数关系式为. 由不是常数，可知浮萍每个月的面积不等，且每个月是上个月的2倍，每月的增长事为1， 故A错误，C正确； 当时，，浮萍的面积超过了，故B正确， 令得：；令得：；令得：， ∴，故D正确.故选：BCD. 13.答案：2；14.答案：2 15.答案：20